本书针对金融数学研究需要的随机分析，在概述测度论基础之上，以通俗的语言阐明布朗运动及伊藤积分。本书是随机分析的入门教材，旨在介绍经典随机分析的最基本内容，主要包括预备知识、离散时间鞅、连续鞅与布朗运动、伊藤积分、伊藤公式及其应用、莱维过程初步。本书每章后面都配置了习题，且部分典型习题给出了详细解答，读者可扫描书中的二维码进行学习。
本书可作为数学类专业高年级本科生及统计学相关专业研究生的教材，也可供其他科研人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 预备知识
- §1.1 概率与测度
- §1.2 随机变量的收敛性
- §1.3 条件数学期望
- 附录 广义测度和 拉东-- 尼科迪姆定理
- 习题1
- 第2章 离散时间鞅
- §2.1 定义与性质
- §2.2 离散时间鞅不等式与极限定理
- 习题2
- 第3章 连续鞅与布朗运动
- §3.1 流与停时, 连续时间鞅
- §3.2 布朗运动的定义与性质
- §3.3 布朗运动与嵌入定理
- 习题3
- 第4章 伊藤积分
- §4.1 引论
- §4.2 二次变差过程
- §4.3 连续局部鞅的伊藤 积分
- 习题4
- 第5章 伊藤公式及其应用
- §5.1 伊藤公式
- §5.2 随机指数与鞅表示定理
- §5.3 测度变换
- §5.4 费曼-- 卡茨公式
- §5.5 金融统计概要
- 习题5
- 第6章 莱维 过程初步
- §6.1 莱维过程的定义
- §6.2 泊松过程
- §6.3 复合泊松过程
- 习题6
- 参考文献
