本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。书中集中讲授了马尔可夫链和随机分析，无论从理论还是应用角度看，这两部分都是随机过程理论中最基本、最重要的内容。
第一部分以遍历性为中心课题，采用一些比较现代的数学工具，单刀直入，从有限状态空间到可数状态空间、从离散时间到连续时间， 逐步展开、深入；第二部分包括了鞅、布朗运动和随机微分方程等经典内容，并触及一些现代的研究课题。
本书可作为数学系高年级本科生、数学系和相关的理工科研究生的教材，也可供从事概率论与数理统计专业研究的数学工作者参考。
- 前辅文
- 第一篇 马尔可夫过程
- 第一章 离散时间马氏链
- 1.1 经济最优化的数学模型与马氏链
- 1.2 离散时间马氏链常返性与遍历性
- 1.3 一般情形下的极限定理
- 1.4 若干判别准则 最小非负解
- 1.5 几个典型的离散时间马氏链
- 1.6 补充与习题
- 第二章 连续时间马氏链
- 2.1 连续时间参数马氏链唯一性
- 2.2 常返性与遍历性
- 2.3 单生过程与生灭过程
- 2.4 分支过程与扩展的分支过程
- 2.5 补充与习题
- 第三章 可逆马氏链
- 3.1 可逆与可配称马氏链
- 3.2 谱隙估计
- 3.3 附录: 可逆马氏链的谱表示
- 3.4 补充与习题
- 第四章 一般马氏过程
- 4.1 马氏性及其等价形式
- 4.2 强马氏性
- 4.3 附录: 最优停止问题------女秘书问题
- 4.4 补充与习题
- 第二 篇 随机分析
- 第五 章 鞅论
- 5.1 定义及基本性质
- 5.2 Doob停止定理
- 5.3 基本不等式
- 5.4 收敛定理
- 5.5 连续参数鞅
- 5.6 鞅论应用两例
- 5.7 补充与习题
- 第六章 布朗运动
- 6.1 布朗运动
- 6.2 轨道性质
- 6.3 布朗运动的鞅性质
- 6.4 高维布朗运动
- 6.5 补充与习题
- 第七章 随机积分与扩散过程
- 7.1 随机积分
- 7.2 It\^o\公式
- 7.3 随机微分方程
- 7.4 一维扩散过程
- 7.5 补充与习题
- 第八章 半鞅与随机积分
- 8.1 Doob-Meyer分解的唯一性
- 8.2 Doob-Meyer分解的存在性
- 8.3 变差过程的性质
- 8.4 随机积分
- 8.5 It\^o\ 公式
- 8.6 局部鞅与半鞅
- 8.7 多元随机积分
- 8.8 随机微分方程(高维情形)
- 8.9 Feynman-Kac公式等三个数学工具
- 8.10 补充与习题
- 后记
- 参考文献
- 索引
