本书介绍随机过程的基本概念和基本理论， 着重讲解Poisson 过程、Markov 链、Galton-Watson 分枝过程、鞅、Brown 运动和平稳随机过程遍历性。本书选材恰当， 内容丰富， 深入浅出. 除前两章外， 各章内容相对独立并且体系完整， 便于读者阅读。 每章含有附录， 包括人物和背景介绍，趣味性和科学性兼顾。每章习题都经过精心挑选， 难易适中， 可作为正文的有益补充。
本书可作为高等学校理工科类“随机过程”课程教材或参考书， 也可供其他科研人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 初等概率论
- 1.1 概率空间
- 1.2 随机变量
- 1.3 数字特征
- 1.4 经典极限定理
- 1.5 附录
- 习题一
- 第二章 随机过程基本概念
- 第三章 Poisson过程
- 3.1 Poisson 过程
- 3.2 Poisson过程可加性
- 3.3 到达时刻的条件分布
- 3.4 复合Poisson过程
- 3.5 非齐次Poisson 过程
- 3.6 多维Poisson 点过程
- 3.7 附录
- 习题三
- 第四章 Markov链
- 4.1 Markov链基本性质
- 4.2 状态空间分解
- 4.3 常返性与瞬时性
- 4.4 平稳Markov链
- 4.5 可逆Markov链
- 4.6 连续时间Markov链
- 4.7 附录
- 习题四
- 第五章 Galton-Watson 分枝过程
- 5.1 模型简介
- 5.2 生成函数
- 5.3 生存与灭绝概率
- 5.4 附录
- 习题五
- 第六章 鞅
- 6.1 条件期望
- 6.2 离散时间鞅
- 6.3 停时原理
- 6.4 连续时间鞅
- 6.5 附录
- 习题六
- 第七章 Brown运动
- 7.1 Brown运动及基本性质
- 7.2 最大值分布
- 7.3 It^o 积分
- 7.4 Black-Scholes公式
- 7.5 附录
- 习题七
- 第八章 平稳随机过程遍历性
- 8.1 时间平均
- 8.2 均值遍历性
- 8.3 von Neumann 遍历定理
- 8.4 附录
- 习题八
- 参考文献
- 索引
- 中外译名对照
