本书为研究生课程“随机过程”的入门教材，其主要内容有：随机过程的概念、泊松过程、马尔可夫链、连续时间的马尔可夫链、平稳随机过程，平稳随机过程的谱分析、随机微分方程、时间序列分析等。
本书除介绍最基本的理论外，取材突出了实用较多的马尔可夫链和平稳过程，叙述尽可能的通俗，例题、习题适当增加并结合实际应用。每章后面附有习题，书后附有习题解答，可供读者参考。
本书可供理工科各专业、经济管理专业的硕士研究生作为教材或参考书，也可供有关教学和工程技术人员参考。
- 前辅文
- 第一章 预备知识
- §1.1 概率空间
- §1.2 随机变量及其分布
- §1.3 随机变量的数字特征
- §1.4 特征函数､母函数和拉氏变换
- §1.5 n维正态分布
- §1.6 条件期望
- 第二章 随机过程的概念与基本类型
- §2.1 随机过程的基本概念
- §2.2 随机过程的分布律和数字特征
- §2.3 复随机过程
- §2.4 几种重要的随机过程
- 习题二
- 第三章 泊松过程
- §3.1 泊松过程的定义和例子
- §3.2 泊松过程的基本性质
- §3.3 非齐次泊松过程
- §3.4 复合泊松过程
- §3.5 泊松过程的应用
- 习题三
- 第四章 马尔可夫链
- §4.1 马尔可夫链的概念及转移概率
- §4.2 马尔可夫链的状态分类
- §4.3 状态空间的分解
- §4.4 p (n) ij的渐近性质与平稳分布
- §4.5 嵌入马尔可夫链
- 习题四
- 第五章 连续时间的马尔可夫链
- §5.1 连续时间的马尔可夫链
- §5.2 科尔莫戈罗夫微分方程
- §5.3 生灭过程
- §5.4 布朗运动及其基本性质
- §5.5 布朗运动的最大值变量及反正弦律
- §5.6 布朗运动的几种变化
- §5.7 向后与向前扩散方程
- 习题五
- 第六章 平稳随机过程
- §6.1 平稳过程的概念与例子
- §6.2 联合平稳过程及相关函数的性质
- §6.3 随机分析
- §6.4 平稳过程的各态历经性
- 习题六
- 第七章 平稳过程的谱分析
- §7.1 平稳过程的谱密度
- §7.2 谱密度的性质
- §7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度
- §7.4 联合平稳过程的互谱密度
- §7.5 平稳过程通过线性系统的分析
- 习题七
- 第八章 时间序列分析
- §8.1 ARMA模型
- §8.2 模型的识别
- §8.3 模型阶数的确定
- §8.4 模型参数的估计
- §8.5 模型的检验
- §8.6 平稳时间序列预报
- §8.7 非平稳时间序列及其预报
- 习题八
- 第九章 习题解析
- 参考书目
