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应用随机过程


作者:
李育强、姚强
定价:
38.80 元
版面字数:
370千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2025年
ISBN:
978-7-04-056182-1
物料号:
56182-00
出版时间:
2021-06-25
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
统计学专业课
三级分类:
随机过程

本书着重于对随机过程的基本知识、方法和思想的诠释, 并大篇幅阐述随机过程在统计、管理、金融以及经济等方向的实际应用。全书可分为三部分:第一部分(第一章和第二章)介绍随机过程的预备知识, 第二部分(第三章和第四章)介绍离散时间马尔可夫链及其应用, 第三部分(第五至七章)分别介绍更新过程、布朗运动与离散时间鞅。为了方便学习,每节后都配有练习题,且部分典型练习题给出了详细解答,读者可通过扫描二维码进行学习。

本书可作为高等学校非数学类专业随机过程课程的教材或参考书,也可供其他科研人员参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 预备知识
        • 1.1 随机变量及其分布
          • 1.1.1 样本空间、随机事件与概率
            • 1.1.2 单个随机变量及相关刻画
              • 1.1.3 有限多个随机变量
                • 练习题1.1
                • 1.2 条件数学期望
                  • 1.2.1 随机事件发生条件下的分布与数学期望
                    • 1.2.2 关于随机变量的条件数学期望
                      • 1.2.3 条件数学期望的推广与一般化
                        • 练习题1.2
                        • 1.3 特征函数
                          • 1.3.1 特征函数
                            • 1.3.2 拉普拉斯变换
                              • 1.3.3 概率母函数
                                • 练习题1.3
                                • 1.4 收敛性与极限定理
                                  • 1.4.1 三类收敛性
                                    • 1.4.2 博雷尔-坎泰利引理
                                      • *1.4.3 柯西基本列
                                        • 1.4.4 收敛的简单性质
                                          • 练习题1.4
                                        • 第二章 简单随机模型
                                          • 2.1 随机过程简介
                                            • 2.1.1 随机过程的基本概念
                                              • 2.1.2 随机过程的刻画
                                                • 2.1.3 典型随机过程
                                                  • 练习题2.1
                                                  • 2.2 直线上简单随机游动
                                                    • 2.2.1 模型及其刻画
                                                      • 2.2.2 基本性质及其应用
                                                        • 练习题2.2
                                                        • 2.3 泊松过程
                                                          • 2.3.1 计数过程
                                                            • 2.3.2 泊松过程及其刻画
                                                              • 2.3.3 到达时间的条件分布
                                                                • 2.3.4 稀疏过程
                                                                  • 2.3.5 非齐次泊松过程
                                                                    • 2.3.6 复合泊松过程
                                                                      • 练习题2.3
                                                                    • 第三章 离散时间马尔可夫链
                                                                      • 3.1 马尔可夫链与转移概率矩阵
                                                                        • 3.1.1 条件独立与马尔可夫链
                                                                          • 3.1.2 马尔可夫链的等价刻画
                                                                            • 3.1.3 转移概率矩阵与查普曼--柯尔莫哥洛夫方程
                                                                              • 3.1.4 有限维分布
                                                                                • 练习题3.1
                                                                                • 3.2 状态分类
                                                                                  • 3.2.1 互通、本质与不可约
                                                                                    • 3.2.2 周期性
                                                                                      • 3.2.3 常返与非常返
                                                                                        • 练习题3.2
                                                                                        • 3.3 首访概率与时间
                                                                                          • 3.3.1 访问概率与分布
                                                                                            • 3.3.2 平均访问时间
                                                                                              • 练习题3.3
                                                                                              • 3.4 正常返与平稳分布
                                                                                                • 3.4.1 正常返与零常返
                                                                                                  • 3.4.2 平稳分布
                                                                                                    • 练习题3.4
                                                                                                    • 3.5 遍历性定理
                                                                                                      • 3.5.1 遍历性定理
                                                                                                        • 3.5.2 应用举例
                                                                                                          • 练习题3.5
                                                                                                        • 第四章 马尔可夫链应用模型
                                                                                                          • 4.1 可逆马尔可夫链与蒙特卡罗模拟
                                                                                                            • 4.1.1 可逆马尔可夫链
                                                                                                              • *4.1.2 马尔可夫链蒙特卡罗方法
                                                                                                                • 练习题4.1
                                                                                                                • 4.2 隐马尔可夫链
                                                                                                                  • 4.2.1 隐马尔可夫链及其性质
                                                                                                                    • 4.2.2 观察结果出现的概率
                                                                                                                      • 4.2.3 状态估计与预测
                                                                                                                        • *4.2.4 隐马尔可夫链的参数估计
                                                                                                                          • 练习题4.2
                                                                                                                          • 4.3 分支过程
                                                                                                                            • 4.3.1 高尔顿-沃森分支过程
                                                                                                                              • *4.3.2 带移民的高尔顿-沃森分支过程
                                                                                                                                • 练习题4.3
                                                                                                                              • 第五章 更新过程
                                                                                                                                • 5.1 更新过程与更新方程
                                                                                                                                  • 5.1.1 更新过程与更新性
                                                                                                                                    • 5.1.2 更新函数与更新方程
                                                                                                                                      • 5.1.3 更新过程的几个统计量
                                                                                                                                        • 练习题5.1
                                                                                                                                        • 5.2 更新极限定理
                                                                                                                                          • 5.2.1 大数定律与中心极限定理
                                                                                                                                            • 5.2.2 更新定理
                                                                                                                                              • 练习题5.2
                                                                                                                                              • 5.3 两类广义更新过程
                                                                                                                                                • 5.3.1 更新报酬过程
                                                                                                                                                  • 5.3.2 可终止更新过程
                                                                                                                                                    • 练习题5.3
                                                                                                                                                  • 第六章 布朗运动
                                                                                                                                                    • 6.1 布朗运动及其分布
                                                                                                                                                      • 6.1.1 布朗运动
                                                                                                                                                        • 6.1.2 布朗运动的分布
                                                                                                                                                          • *6.1.3 轨道性质
                                                                                                                                                            • 练习题6.1
                                                                                                                                                            • 6.2 反射原理与极值分布
                                                                                                                                                              • 6.2.1 反射原理
                                                                                                                                                                • 6.2.2 极值与首达时分布
                                                                                                                                                                  • *6.2.3 零点与极大值点
                                                                                                                                                                    • 练习题6.2
                                                                                                                                                                    • 6.3 几何布朗运动与布莱克-斯科尔斯公式
                                                                                                                                                                      • 6.3.1 几何布朗运动
                                                                                                                                                                        • 6.3.2 期权定价原理
                                                                                                                                                                          • 6.3.3 布莱克-斯科尔斯公式
                                                                                                                                                                            • 练习题6.3
                                                                                                                                                                            • *6.4 高斯过程与积分布朗运动
                                                                                                                                                                              • 6.4.1 高斯过程与布朗桥
                                                                                                                                                                                • 6.4.2 与布朗运动有关的简单积分
                                                                                                                                                                                  • 练习题6.4
                                                                                                                                                                                • 第七章 离散时间鞅
                                                                                                                                                                                  • 7.1 鞅与停时
                                                                                                                                                                                    • 7.1.1 鞅的定义及举例
                                                                                                                                                                                      • 7.1.2 鞅的简单性质
                                                                                                                                                                                        • 7.1.3 停时及其简单性质
                                                                                                                                                                                          • 练习题7.1
                                                                                                                                                                                          • 7.2 鞅的停时定理
                                                                                                                                                                                            • 7.2.1 有界停时定理
                                                                                                                                                                                              • 7.2.2 一般停时定理
                                                                                                                                                                                                • 7.2.3 停时定理应用举例
                                                                                                                                                                                                  • 练习题7.2
                                                                                                                                                                                                  • 7.3 鞅的不等式与收敛定理
                                                                                                                                                                                                    • 7.3.1 极大不等式与杜布不等式
                                                                                                                                                                                                      • 7.3.2 杜布收敛定理
                                                                                                                                                                                                        • 练习题7.3
                                                                                                                                                                                                      • 参考文献

                                                                                                                                                                                                      相关图书