本书是随机过程的入门教材, 内容由浅入深, 例题典型新颖, 注重随机过程的应用。全书共五章: 第一章回顾概率论的基本知识, 第二章介绍随机过程的基本概念, 第三章介绍离散时间马尔可夫链的定义、常返和暂留、平稳分布等, 第四章介绍泊松过程、复合泊松过程和布朗运动, 第五章介绍平稳过程。第二至五章配备了思考题, 便于读者对所学内容进行更清晰的梳理。
本次修订调整了一些内容, 力图使叙述更清晰易懂; 增加了一些实用的例子和 4 个附录, 以及时间可逆马尔可夫链、马尔可夫链蒙特卡罗方法、复合泊松过程等; 新增 7 个典型概念视频讲解, 均以二维码的形式呈现。
本书可作为非数学类专业本科生的教材, 也可供其他科研人员参考。
- 前辅文
- 第1章 预备知识
- 1.1 随机变量及其分布
- 1.2 多元随机变量及其分布
- 1.3 随机变量的数字特征
- 1.4 极限定理
- 第2章 随机过程基本概念
- 2.1 定义和例子
- 2.2 有限维分布
- 2.3 均值函数和协方差函数
- 思考题二
- 习题二
- 第3章 马尔可夫链
- 3.1 马尔可夫链的定义
- 3.2 有限维分布的确定
- 3.3 常返和暂留
- 3.4 平稳分布
- 3.5 吸收概率与平均吸收时间
- 3.6 时间可逆马尔可夫链
- 3.7 马尔可夫链蒙特卡罗方法
- 思考题三
- 习题三
- 第4章 泊松过程与布朗运动
- 4.1 平稳独立增量过程
- 4.2 泊松过程
- 4.3 布朗运动
- 思考题四
- 习题四
- 第5章 平稳过程
- 5.1 平稳过程的定义
- 5.2 各态历经性
- 5.3 平稳过程的功率谱密度
- 5.4 线性系统中的平稳过程
- 思考题五
- 习题五
- 附录
- 附录1 三角函数公式
- 附录2 柯西-施瓦茨不等式
- 附录3 全期望公式
- 附录4 控制收敛定理
- 附录5 随机过程模拟算法
- 附表
- 附表1 几种常用的概率分布表
- 附表2 标准正态分布表
- 部分思考题、习题参考答案
- 参考文献
