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应用随机过程 第二版

样章
作者：
韩东 熊德文 编
定价：
36.80元
ISBN：
978-7-04-060872-4
版面字数：
350.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2023-09-08
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
统计学专业课
三级分类：
随机过程

本书着重从应用的角度介绍几类基本的随机过程及其理论和方法，内容主要包括概率论精要、随机过程的基本概念、泊松过程、离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、鞅过程、布朗运动、随机分析基础以及平稳过程。全书重点突出，图文并茂，注重各类随机过程的背景与应用。本书每章后面都配置了习题，且部分典型习题给出了详细解答，读者可以扫描书中的二维码进行学习。

本书既可作为理工类高年级本科生和经济管理类研究生的入门教材，也可作为学生、教师、科研与工程技术人员的参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 预备知识——概率论精要
    • §1.1 概率的公理化与概率空间
      • 1.1.1 概率的公理化
      • 1.1.2 概率空间举例
    • §1.2 条件概率、独立性与概率计算
      • 1.2.1 条件概率与独立性
      • 1.2.2 概率的性质与计算
    • §1.3 随机变量、分布函数与数字特征
      • 1.3.1 随机变量
      • 1.3.2 {联合}分布函数的性质
      • 1.3.3 离散型随机变量
      • 1.3.4 连续型随机变量
      • 1.3.5 顺序统计量的分布
      • 1.3.6 数字特征
    • §1.4 特征函数与傅里叶变换
    • §1.5 条件分布与条件期望
      • 1.5.1 离散{型}随机变量的条件期望
      • 1.5.2 连续{型}随机变量的条件期望
      • 1.5.3 一般条件期望的定义及其性质
      • 1.5.4 多个随机变量的条件期望
      • 1.5.5 关于一般§igma-域的条件期望
    • §1.6 随机变量序列的收敛性
    • §1.7 大数定律与中心极限定理
    • *§1.8 补充与注记
    • 习题一
  • 第二章 随机过程的基本概念
    • §2.1 随机过程的直观背景和定义
    • §2.2 随机过程的刻画
      • 2.2.1 有限维分布函数族与随机过程的存在性
      • 2.2.2 随机过程的数字特征
    • §2.3 随机过程的分类和几个重要的随机过程
    • §2.4 补充与注记
    • 习题二
  • 第三章 泊松 过程
    • §3.1 背景及定义
    • §3.2 到达时间的分布
    • §3.3 到达时间间隔服从指数分布的充要条件
    • §3.4 泊松过程的极限定理
    • §3.5 泊松过程的推广
      • 3.5.1 复合泊松过程
      • 3.5.2 条件 泊松 过程
      • 3.5.3 非时齐泊松过程
      • *3.5.4 空间泊松过程
      • *3.5.5 更新过程
    • *§3.6 补充与注记
    • 习题三
  • 第四章 离散时间马尔可夫链
    • §4.1 基本概念与举例
      • 4.1.1 马尔可夫链的定义与转移概率矩阵
      • 4.1.2 时齐马尔可夫链
    • §4.2 {时齐}马尔可夫链状态的分类及性质
      • 4.2.1 首达概率
      • 4.2.2 非常返、零常返和正常返状态
      • 4.2.3 互通与状态的属性
    • §4.3 时齐马尔可夫链状态空间的分解
    • §4.4 极限分布与平稳分布
      • 4.4.1 极限分布
      • 4.4.2 平稳分布
      • 4.4.3 f{i,j}与mu{i,j}的求法
    • *§4.5 隐马尔可夫链
      • 4.5.1 评估问题
      • 4.5.2 解码问题
      • 4.5.3 学习问题
    • *§4.6 补充与注记
    • 习题四
  • 第五章 连续时间马尔可夫链
    • §5.1 定义与转移概率矩阵
    • §5.2 转移速率矩阵
    • §5.3 向前方程与向后方程
      • 5.3.1 向前方程与向后方程
      • 5.3.2 平稳分布
    • §5.4 生灭过程及其应用
      • 5.4.1 生灭过程的概念
      • 5.4.2 应用举例
    • *§5.5 一般马尔可夫过程
    • 习题五
  • 第六章 鞅过程
    • §6.1 定义与举例
    • §6.2 离散时间的上(下)鞅分解定理
    • §6.3 鞅的停时定理
    • §6.4 鞅收敛定理
    • *§6.5 鞅的尾部不等式
    • *§6.6 补充与注记
    • 习题六
  • 第七章 布朗运动
    • §7.1 布朗运动的定义及其性质
      • 7.1.1 布朗运动的定义
      • 7.1.2 布朗运动的联合密度函数
      • 7.1.3 布朗运动与时齐马尔可夫过程
      • 7.1.4 布朗运动与正态过程
      • 7.1.5 布朗运动的§igma-域流与鞅
    • §7.2 反射原理与首达时的分布
    • §7.3 布朗运动的轨道性质
    • *§7.4 反射布朗运动，漂移布朗运动和几何布朗运动
    • *§7.5 补充与注记
    • 习题七
  • 第八章 随机分析基础
    • §8.1 L^2空间和均方极限
      • 8.1.1 L^2空间
      • 8.1.2 均方极限的性质
    • §8.2 均方分析
      • 8.2.1 均方连续性
      • 8.2.2 均方可微性
      • 8.2.3 均方可积性
    • §8.3 伊藤积分
      • 8.3.1 简单随机过程的随机积分
      • 8.3.2 随机积分
      • *8.3.3 一般的适应过程的伊藤积分
      • *8.3.4 积分过程的二次变差
    • §8.4 伊藤过程与伊藤公式
    • §8.5 伊藤随机微分方程
      • 8.5.1 存在唯一性定理
      • 8.5.2 线性随机微分方程的显示解
      • 8.5.3 解的基本特性
    • *§8.6 金融应用
      • 8.6.1 吉尔萨诺夫定理与等价鞅测度
      • 8.6.2 欧式期权定价
    • *§8.7 补充与注记
    • 习题八
  • 第九章 平稳过程
    • §9.1 平稳过程的定义和性质
      • 9.1.1 平稳过程的定义
      • 9.1.2 平稳过程的简单性质
    • §9.2 ARMA模型
    • §9.3 平稳过程的谱分解定理
      • 9.3.1 相关函数的谱分解定理
      • 9.3.2 正交增量过程
      • 9.3.3 平稳过程本身的谱分解定理
    • §9.4 谱分解定理的应用
      • 9.4.1 平稳过程的均方遍历性
      • *9.4.2 采样定理
      • *9.4.3 白噪声与ARMA(p,q) 的谱分布
    • *§9.5 线性系统中的平稳过程
      • 9.5.1 输入信号为确定性信号的情形
      • 9.5.2 输入信号为平稳过程的情形
    • *§9.6 补充与注记
    • 习题九
  • 参考文献

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