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数学分析(上册)


作者:
丁宣浩 唐艳
定价:
32.10元
ISBN:
978-7-04-033107-3
版面字数:
390.000千字
开本:
16开
全书页数:
338页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2014-04-03
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书分上、下两册,上册主要包括实数与数列、函数与极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学等;下册主要包括多元函数积分学、无穷级数、微分方程与差分方程、再论极限、再论连续、再论微分、再论级数、再论积分等。

本书可作为高等学校本科数学专业数学分析课程的教材,也可供非数学专业对微积分教学要求较高的专业使用。

  • 前辅文
  • 第一章 实数与数列
    • §1.1 实数与等价
    • §1.2 数列与极限
      • 一、 数列的例
      • 二、 数列极限的概念
    • §1.3 收敛数列的性质
      • 一、 极限的基本性质
      • 二、 子列的概念
      • 三、 存在与任意
      • 四、 命题的证明方法
    • 习题一
  • 第二章 函数与极限
    • §2.1 函数及图像
      • 一、 平面坐标系
      • 二、 集合
      • 三、 区间与邻域
      • 四、 函数及其表示
      • 五、 函数的运算
    • §2.2 有界函数·初等函数
      • 一、 有界性
      • 二、 其他特性
      • 三、 初等函数
    • §2.3 函数的极限
      • 一、 x→∞时函数的极限
      • 二、 x→x0时函数的极限
      • 三、 函数极限性质
    • §2.4 极限的运算法则
    • §2.5 极限存在准则及应用
      • 一、 夹逼准则
      • 二、 重要极限limx→0sinxx=1
      • 三、 单调有界定理
      • 四、 重要极限limx→∞1+1xx=e
    • §2.6 无穷小与无穷大
      • 一、 无穷小量
      • 二、 无穷小量阶的比较
      • 三、 无穷大量
    • 习题二
  • 第三章 函数的连续性
    • §3.1 函数的增量与连续概念
      • 一、 增量
      • 二、 函数的连续性
      • 三、 函数的间断点
    • §3.2 连续函数的运算与初等函数
      • 一、 连续函数的运算法则
      • 二、 初等函数的连续性
    • §3.3 闭区间上连续函数的性质
      • 一、 有界性与最大值最小值定理
      • 二、 零点定理与介值定理
    • §3.4 存在性断语的证明
    • 习题三
  • 第四章 导数与微分
    • §4.1 瞬时速度与导数概念
      • 一、 瞬时速度
      • 二、 导数的定义
      • 三、 导函数
      • 四、 导数的几何意义
    • §4.2 求导法则
      • 一、 函数的四则运算求导法则
      • 二、 反函数的导数
      • 三、 复合函数的导数
      • 四、 导数公式表
    • §4.3 高阶导数
    • §4.4 隐函数求导与参变量函数的导数
      • 一、 隐函数的导数
      • 二、 参变量函数的导数
    • §4.5 高阶无穷小·微分
      • 一、 微分的定义
      • 二、 微分的基本公式与运算法则
      • 三、 高阶微分
    • §4.6 绝对误差与相对误差
    • 习题四
  • 第五章 中值定理及导数的应用
    • §5.1 微分中值定理
      • 一、 费马定理
      • 二、 罗尔定理
      • 三、 拉格朗日中值定理
      • 四、 柯西中值定理
    • §5.2 洛必达法则
      • 一、 00型未定式
      • 二、 ∞∞型未定式
      • 三、 其他未定式
    • §5.3 函数的单调性与极值
      • 一、 函数单调性的判别法
      • 二、 函数的极值
      • 三、 函数的最值问题
    • §5.4 曲线的凹凸性与拐点
      • 一、 曲线的凹凸性
      • 二、 拐点
    • §5.5 利用导数作函数的图形
      • 一、 曲线的渐近线
      • 二、 作图法
    • §5.6 论充分必要条件
      • 一、 关于命题
      • 二、 充分条件、必要条件及充要条件
    • §5.7 导数在经济学中的应用
      • 一、 经济学中的几个常用函数
      • 二、 边际函数与函数的弹性
    • 习题五
  • 第六章 不定积分
    • §6.1 原函数与不定积分概念
      • 一、 原函数的概念
      • 二、 不定积分的概念
      • 三、 不定积分的性质
      • 四、 基本积分表
    • §6.2 换元积分法
      • 一、 第一类换元法
      • 二、 第二类换元法
    • §6.3 分部积分法
    • §6.4 有理函数的积分
      • 一、 有理函数的积分
      • 二、 可化为有理函数的积分举例
    • 习题六
  • 第七章 定积分
    • §7.1 定积分·量变到质变
      • 一、 定积分的基本思想·量变到质变
      • 二、 定积分的定义
      • 三、 定积分的性质
    • §7.2 牛顿—莱布尼茨公式
      • 一、 积分上限的函数及其导数
      • 二、 牛顿—莱布尼茨公式
    • §7.3 定积分的换元法与分部积分法
      • 一、 定积分的换元法
      • 二、 定积分的分部积分法
    • §7.4 反常积分
      • 一、 无穷限的反常积分
      • 二、 无界函数的反常积分
    • §7.5 定积分的应用——元素法
      • 一、 定积分的元素法
      • 二、 定积分在几何上的应用
      • 三、 定积分在物理学上的应用
    • §7.6 数学思想与数学技术
    • 习题七
  • 第八章 空间解析几何与向量代数
    • §8.1 向量及其运算
      • 一、 向量概念
      • 二、 空间直角坐标系
      • 三、 向量的运算
      • 四、 向量的坐标表示下的线性运算
      • 五、 向量的模、方向角、投影
      • 六、 两向量的乘法运算
    • §8.2 空间平面与直线方程
      • 一、 平面的方程
      • 二、 空间直线的方程
      • 三、 综合运用
    • §8.3 空间曲面与曲线方程
      • 一、 曲面方程的概念
      • 二、 旋转曲面
      • 三、 柱面
      • 四、 二次曲面
      • 五、 空间曲线及其方程
    • 习题八
  • 第九章 多元函数微分学
    • §9.1 多元函数的概念
      • 一、 平面点集
      • 二、 二元函数
      • 三、 n元函数
      • 四、 二元函数的极限
      • 五、 二元函数的连续性
    • §9.2 偏导数与全微分
      • 一、 偏导数及其计算方法
      • 二、 高阶偏导数及其计算方法
      • 三、 全微分
    • §9.3 多元复合函数求导
      • 一、 多元复合函数求导法则
      • 二、 多元复合函数的全微分
    • §9.4 隐函数求导
      • 一、 一个方程的情形
      • 二、 方程组的情形
    • §9.5 多元函数微分学的几何应用
      • 一、 空间曲线的切线
      • 二、 曲面的切平面
      • 三、 方向导数与梯度
    • §9.6 多元函数的极值与最值
      • 一、 极值和最小二乘法
      • 二、 条件极值和拉格朗日乘数法
    • 习题九
  • 部分习题参考答案

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