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数学分析习题集


作者:
林源渠 方企勤 李正元 廖可人
定价:
21.30元
ISBN:
978-7-04-040360-2
版面字数:
260.000千字
开本:
32开
全书页数:
305页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2015-01-09
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本习题集是北京大学数学系同志合编《数学分析》(共三册)一书的配套教材。习题集的章节与教材的章节对应,两者顺序是一致的。所收习题主要依据北京大学数学系数学分析习题课资料编撰,也吸收了其他课中遇到的数学分析问题以及1983年前的历届研究生考试的部分试题。比曾广泛采用的吉米多维奇《数学分析习题集》增加了m维空间中微积分的相应题目和微分形式的题目。本书可供数学专业类学生数学分析习题课使用。

未经我社和编者同意,任何单位和个人不得编写出版本书的习题解答。否则将予以追究。

本书于1986年出版,恰逢高等教育出版社建社60周年,甲午重印,以飨读者。

  • 第○章 预备知识
    • 归纳法
    • 绝对值与不等式
  • 第一章 函数
    • 函数概念
    • 函数的几种特性
    • 复合函数与反函数
  • 第二章 极限
    • 序列极限定义
    • 序列极限的性质与运算
    • 确界与单调有界序列
    • 函数极限
    • 函数极限概念的推广
    • 两个重要极限
    • 无穷小量的阶及无穷大量的阶的比较
    • 用肯定语气叙述极限不存在
  • 第三章 连续
    • 连续与间断
    • 连续函数的运算
    • 中间值性质
    • 初等函数的连续性
    • 最大、最小值
    • 一致连续性
  • 第四章 导数与微分
    • 导数概念
    • 导数的几何意义与极值
    • 导数的四则运算
    • 复合函数求导
    • 反函数与参数表示的函数求导
    • 微分
    • 高阶导数与高阶微分
  • 第五章 利用导数研究函数
    • 罗尔中值定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 柯西中值定理
    • 洛必达法则
    • 皮亚诺余项的泰勒公式
    • 拉格朗日余项的泰勒公式
    • 函数的升降与极值
    • 函数的凹凸与拐点
    • 函数作图
    • 方程求根
  • 第六章 不定积分
    • 原函数与不定积分
    • 不定积分的线性性质
    • 第一换元法
    • 第二换元法
    • 分部积分法
    • 有理函数的积分
    • 三角函数有理式的积分
    • 无理函数的积分
  • 第七章 定积分
    • 定积分概念
    • 微积分基本定理
    • 可积函数
    • 定积分性质
    • 变限定积分
    • 换元法
    • 分部积分法
    • 积分第二中值定理
    • 近似计算
  • 第八章 定积分应用
    • 平面图形的面积
    • 由截平面的面积求体积
    • 平面曲线的弧长与曲率
    • 旋转体侧面积
    • 物理应用
  • 第九章 实数空间
    • 实数与极限
    • 确界与区间套
    • 紧性定理
    • 完备性定理
    • 连续函数的性质
    • 压缩映象原理
    • 上极限与下极限
  • 第十章 反常积分
    • 无穷积分的概念
    • 无穷积分收敛性判别法
    • 瑕积分的概念
    • 瑕积分收敛性判别法
  • 第十一章 数值级数
    • 数值级数的基本概念与性质
    • 正项级数
    • 任意项级数
    • 收敛级数的性质
  • 第十二章 函数项级数
    • 函数序列及函数级数的一致收敛性
    • 一致收敛判别法
    • 一致收敛的函数序列与函数级数的性质
  • 第十三章 幂级数
    • 幂级数的收敛半径与收敛区间
    • 幂级数的性质
    • 初等函数的泰勒级数展开
    • 斯特林公式
  • 第十四章 傅里叶级数
    • 基本三角函数系
    • 周期函数的傅里叶级数
    • 傅里叶级数的收敛性
    • 任意区间上的傅里叶级数
    • 傅里叶级数的平均收敛性
  • 第十五章 欧氏空间与多元函数
    • m维欧氏空间
    • 欧氏空间中的点集
    • m维欧氏空间的性质
    • 多元向量函数
    • 多元函数的极限
    • 多元函数的连续性
  • 第十六章 多元数值函数微分学
    • 偏导数
    • 全微分与可微性
    • 复合函数的偏导数与可微性
    • 方向导数
    • 高阶偏导数和高阶全微分
    • 泰勒公式
    • 由一个方程式确定的隐函数及其微分法
  • 第十七章 多元向量函数微分学
    • 线性变换
    • 向量函数的可微性与导数
    • 反函数及其微分法
    • 由方程组确定的隐函数及其微分法
    • 函数相关性
  • 第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题
    • 曲线的表示法和它的切线
    • 空间曲面的表示法和它的切平面
    • 简单极值问题
    • 条件极值问题
    • 最小二乘法
  • 第十九章 含参变量的积分
    • 含参变量的定积分
    • 含参变量的反常积分
    • 计算含参变量积分的几个例子
    • 欧拉积分——B函数与Г函数
  • 第二十章 重积分
    • Rm空间图形的若尔当测度
    • 在Rm上的黎曼积分
    • 化重积分为累次积分
    • 重积分的变量替换
    • 重积分的变量替换(续)
    • 重积分在力学上的应用
  • 第二十一章 曲线积分
    • 与曲线有关的一些概念
    • 第一型曲线积分
    • 第二型曲线积分
    • 平面上的第二型曲线积分与格林公式
  • 第二十二章 曲面积分
    • 曲面概念与曲面面积
    • 第一型曲面积分
    • 曲面的侧
    • 第二型曲面积分
  • 第二十三章 场论
    • 向量场的通量、散度和高斯公式
    • 向量场的环量和旋度
    • 保守场与势函数
  • 第二十四章 微分形式与斯托克斯公式
    • 微分形式的定义
    • 外微分
    • 微分形式的变量替换
  • 版权

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