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数学分析中的典型问题与方法(第3版)


作者:
裴礼文
定价:
98.80元
ISBN:
978-7-04-051151-2
版面字数:
1070.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2021-01-21
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书是为正在学习数学分析(微积分)的学生、准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的教师编写的参考书籍本书自1993年首次出版以来,历经25年,一直得到读者的热情赞赏和推崇

本书的中心内容是全面、系统地回答:数学分析到底有哪些基本问题?每类问题有哪些基本方法?每种方法有哪些最具代表性的题目?书中收录了传统典型习题和大量特色研究生入学统一考试试题,它们有相当难度,能检验读者的真实水平

本书的宗旨是讨论解题的思想方法为此,对每种方法先以“要点”的形式作概述,再选取典型而有相当难度的例题,逐层剖析,分类讲解;然后通过反复训练,让读者从变化中领会不变的东西,达到“授人以渔”的目的

此外,对现行教材中比较薄弱、读者十分关心的部分内容,如上(下)极限、函数方程、凸函数、不等式、等度连续、第二积分中值定理、多项式逼近等,本书将它们列为专题,配以部分高校研究生入学统一考试数学分析试题进行讲解和练习为开拓读者的视野,此次修订还在第三章和第四章添加了广义导数和定积分定义的简化等内容

本书内容较多,题目按难易程度分为五个档次,标记“☆”部分为作者特别推荐内容(约占总题量1/3),标记“new”部分为本次修订新加的题,也是热点题读者可根据自己实际情况,酌情选读

  • 前辅文
  • 第一章 一元函数极限
    • 1.1 预备
    • 1.2 用定义证明极限的存在性
    • ☆1.3 求极限值的若干方法
    • 1.4 Stolz公式
    • ☆1.5 递推形式的极限
    • 1.6 序列的上、下极限
    • 1.7 函数的上、下极限
    • 1.8 实数及其基本定理
  • 第二章 一元函数的连续性
    • 2.1 连续性的证明与应用
    • 2.2 一致连续性
    • ※2.3 上、下半连续
    • ※2.4 函数方程
  • 第三章 一元微分学
    • 3.1 导数
    • ☆3.2 微分中值定理
    • ☆3.3 Taylor公式
    • 3.4 不等式与凸函数
    • ☆3.5 导数的综合应用
  • 第四章 一元函数积分学
    • 4.1 积分与极限
    • **4.2 定积分的可积性
    • 4.3 有关积分的几类典型问题
    • 4.4 几个著名的不等式
    • 4.5 反常积分
  • 第五章 级数
    • 5.1 数项级数
    • 5.2 函数项级数
    • ☆5.3 幂级数
    • 5.4 Fourier级数
  • 第六章 多元函数微分学
    • 6.1 欧氏空间·多元函数的极限与连续
    • 6.2 多元函数的偏导数
    • 6.3 多元Taylor公式·凸函数·几何应用·极值
    • 6.4 隐函数存在定理及函数相关
    • ☆6.5 方向导数与梯度
  • 第七章 多元积分学
    • 7.1 含参变量积分
    • 7.2 重积分
    • ☆7.3 曲线积分与Green公式
    • ☆7.4 曲面积分、Gauss公式及Stokes公式
    • 7.5 场论

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