本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《数学分析（第四版）》的简明教程。本书分上、下册，上册内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录有微积分学简史、积分表、常用曲线，书末附有部分习题答案与提示。
简明教程保持了第四版“选材恰当、深入浅出、重点突出、易读易教”的特点，对第四版（上册）的一些内容作了调整和简化，降低了实数理论部分的要求，删去了可积性的第三充要条件。另外，本书有针对性地增加了一些例题，对习题也进行了适当的调整。
本书可作为高等学校数学类专业数学分析的教材和参考资料。
- 前言
- 第一章 实数集与函数
- §1 实数
- §2 数集·确界原理
- §3 函数概念
- §4 具有某些特性的函数
- 总练习题
- 第二章 数列极限
- §1 数列极限概念
- §2 收敛数列的性质
- §3 数列极限存在的条件
- 总练习题
- 第三章 函数极限
- §1 函数极限概念
- §2 函数极限的性质
- §3 函数极限存在的条件
- §4 两个重要的极限
- §5 无穷小量与无穷大量
- 总练习题
- 第四章 函数的连续性
- §1 连续性概念
- §2 连续函数的性质
- §3 初等函数的连续性
- 总练习题
- 第五章 导数和微分
- §1 导数的概念
- §2 求导法则
- §3 参变量函数的导数
- §4 高阶导数
- §5 微分
- 总练习题
- 第六章 微分中值定理及其应用
- §1 拉格朗日定理和函数的单调性
- §2 柯西中值定理和不定式极限
- §3 泰勒公式
- §4 函数的极值与最大(小)值
- §5 函数的凸性与拐点
- §6 函数图像的讨论
- §7 方程的近似解
- 总练习题
- 第七章 实数的完备性
- §1 区间套定理·聚点定理与有限覆盖定理
- §2 柯西收敛准则
- §3 上极限和下极限
- 总练习题
- 第八章 不定积分
- §1 不定积分概念与基本积分公式
- §2 换元积分法与分部积分法
- §3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
- 总练习题
- 第九章 定积分
- §1 定积分概念
- §2 牛顿-莱布尼茨公式
- §3 可积条件
- §4 定积分的性质
- §5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
- 总练习题
- 第十章 定积分的应用
- §1 平面图形的面积
- §2 由平行截面面积求体积
- §3 平面曲线的弧长与曲率
- §4 旋转曲面的面积
- §5 定积分在物理中的某些应用
- §6 定积分的近似计算
- 总练习题
- 第十一章 反常积分
- §1 反常积分概念
- §2 无穷积分的性质与收敛判别
- §3 瑕积分的性质与收敛判别
- 总练习题
- 附录Ⅰ 微积分学简史
- 附录Ⅱ 积分表
- 附录Ⅲ 常用曲线
- 部分习题答案与提示
- 索引
- 人名索引
- 版权
