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数学分析教程（上册）

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
李忠 方丽萍
定价：
25.60元
ISBN：
978-7-04-023895-2
版面字数：
410.000千字
开本：
32开
全书页数：
489页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2008-05-20
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析

本书是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的数学分析教材,全书共分上､下两册｡上册的内容为一元微积分学与多元微分学,下册的内容为多元积分学､无穷级数､广义积分及傅氏级数等｡作者根据多年的教学实践经验,对数学分析的内容体系作了精心的构架与调整,分散了难点,突出了分析学的基础知识与基本训练,使全书内容深入浅出､平实自然､有用有趣｡

  • 前辅文
  • 绪 论
  • 第一章 函数与极限
    • §1 实数
      • 1. 有理数域
      • 2. 无理数
      • 3. 实数域及其完备性
      • 4. 数轴与绝对值不等式
      • 习题1.1
    • §2 函数的概念
      • 1. 函数的定义与例
      • 2. 反函数与复合函数
      • 3. 周期函数
      • 4. 有界函数与无界函数
      • 5. 初等函数
      • 习题1.2
    • §3 序列的极限
      • 1. 序列极限的定义
      • 2. 极限的四则运算
      • 3. 实数域完备性的表述
      • 习题1.3
    • §4 序列极限的基本性质
      • 1. 子序列的极限
      • 2. 夹逼定理
      • 3. 极限不等式
      • 4. 一个重要的极限
      • 5. 无穷小量与无穷大量
      • 习题1.4
    • §5 函数的极限
      • 1. 极限的定义
      • 2. 单侧极限
      • 3. 当x趋于无穷时的极限
      • 4. 无穷小量与极限的四则运算
      • 习题1.5
    • §6 函数极限的性质
      • 1. 函数极限与序列极限
      • 2. 夹逼定理
      • 3. 极限不等式
      • 习题1.6
    • §7 连续函数
      • 1. 连续函数的定义
      • 2. 间断点及其分类
      • 3. 连续函数的四则运算
      • 4. 复合函数与严格单调函数的连续性
      • 5. 初等函数的连续性
      • 习题1.7
    • §8 闭区间上连续函数的性质
      • 1. 区间套原理与波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理
      • 2. 中间值定理
      • 3. 有界性定理
      • 4. 最大值与最小值定理
      • 5. 反函数的连续性
      • 6. 附注
      • 习题1.8
  • 第二章 导数与微分
    • §1 导数的概念及其四则运算
      • 1. 导数的定义
      • 2. 可导与连续
      • 3. 导数的四则运算
      • 4. 函数的可导性
      • 习题2.1
    • §2 复合函数与反函数的导数
      • 1. 复合函数的导数
      • 2. 隐函数求导法
      • 3. 反函数的导数
      • 习题2.2
    • §3 微分的概念
      • 1. 无穷小量阶的比较
      • 2. 微分的概念
      • 习题2.3
    • §4 高阶导数与高阶微分
      • 习题2.4
    • §5 一阶微分的形式不变性
      • 1. 一阶微分的形式不变性
      • 2. 参变量函数微分法
      • 习题2.5
  • 第三章 微分中值定理
    • §1 拉格朗日中值定理
      • 1. 费马定理与罗尔定理
      • 2. 拉格朗日中值定理
      • 3. 拉格朗日中值定理的一些直接应用
      • 习题3.1
    • §2 柯西中值定理与洛必达法则
      • 1. 柯西中值定理
      • 2. 洛必达法则
      • 3. 其他未定式的极限
      • 习题3.2
    • §3 极值问题
      • 1. 极值点与稳定点
      • 2. 稳定点是极值点的充分条件
      • 3. 最大(小)值问题
      • 4. 几个实例
      • 习题3.3
    • §4 泰勒公式
      • 1. 局部泰勒展开式
      • 2. 泰勒展开式中的余项
      • 习题3.4
    • §5 函数的凸凹性及函数作图
      • 1. 函数的凸凹性
      • 2. 渐近线
      • 3. 函数的作图
      • 习题3.5
  • 第四章 不定积分
    • §1 原函数与不定积分
      • 1. 原函数
      • 2. 基本不定积分表
      • 3. 不定积分的线性法则
      • 4. 求不定积分的意义
      • 习题4.1
    • §2 不定积分换元法则
      • 1. 第一换元法则
      • 2. 第二换元法则
      • 习题4.2
    • §3 分部积分法
      • 习题4.3
    • §4 有理函数的积分
      • 1. 有理式与部分分式
      • 2. 部分分式的不定积分
      • 3. 有理式积分的一般步骤
      • 习题4.4
    • §5 不定积分的有理化方法
      • 1. 三角函数的有理式
      • 2. 某些根式的不定积分
      • 习题4.5
  • 第五章 再论实数与连续函数
    • §1 实数集合的上下确界
      • 1. 上确界
      • 2. 下确界
      • 3. 存在性定理
      • 4. 函数值的振幅
      • 习题5.1
    • §2 上下极限与柯西收敛原理
      • 1. 序列情形
      • 2. 关于当x→a时函数y=f(x)的上下极限与柯西收敛原理
      • 3. 关于实数域的完备性的注记
      • 习题5.2
    • §3 闭区间上连续函数的一致连续性
      • 1. 一致连续的概念
      • 2. 闭区间上连续函数的一致连续性
      • 习题5.3
  • 第六章 定积分
    • §1 定积分的基本概念
      • 1. 定积分的定义
      • 2. 函数可积的必要条件
      • 3. 定积分若干基本性质
      • 习题6.1
    • §2 连续函数的可积性
      • 1. 达布大和与达布小和
      • 2. 连续函数的可积性
      • 3. 其他几类可积函数
      • 习题6.2
    • §3 变上限的定积分
      • 习题6.3
    • §4 微积分基本定理
      • 习题6.4
    • §5 定积分的分部积分法则
      • 习题6.5
    • §6 定积分的换元法则
      • 1. 换元法则
      • 2. 奇(偶)函数的积分
      • 3. 周期函数的积分
      • 习题6.6
    • §7 定积分的近似计算
      • 1. 矩形法
      • 2. 梯形法
      • 3. 辛普森法
      • 习题6.7
    • §8 定积分的若干应用
      • 1. 曲线弧长的计算
      • 2. 旋转体的体积与侧面积
      • 3. 平面极坐标下的曲线弧长及图形面积
      • 4. 曲线曲率的计算
      • 习题6.8
    • *§9 附录: 达布定理与勒贝格定理
  • 第七章 多元函数微分学
    • §1 多元函数与Rn中的拓扑
      • 1. 多元函数
      • 2. Rn中的集合
      • 3. 向量值函数
      • 习题7.1
    • §2 多元函数的极限
      • 1. 二元函数极限的定义
      • 2. 二元函数极限的基本性质
      • 3. 累次极限
      • 4. 向量值函数的极限
      • 习题7.2
    • §3 多元连续函数
      • 1. 多元函数连续性的定义
      • 2. 连续函数的一般性质
      • 3. 初等二元函数及其连续性
      • 习题7.3
    • §4 有界闭区域上多元连续函数
      • 1. 矩形套原理及波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理
      • 2. 有界闭区域上的连续函数
      • 习题7.4
    • §5 偏导数与全微分
      • 1. 一阶偏导数的定义
      • 2. 偏导数的几何意义
      • 3. 多元函数的可微性及其必要条件
      • 4. 多元函数可微的充分条件
      • 5. 多元函数微分的几何意义
      • 习题7.5
    • §6 高阶偏导数与高阶全微分
      • 1. 高阶偏导数
      • 2. 高阶全微分
      • 习题7.6
    • §7 复合函数的微分法
      • 1. 多元函数求导的链规则
      • 2. 一阶全微分的形式不变性
      • 3. 方向导数
      • 4. 梯度
      • 习题7.7
    • §8 多元函数的微分中值定理与泰勒公式
      • 1. 二元函数的微分中值定理
      • 2. 多元函数的泰勒公式
      • 习题7.8
    • §9 多元函数极值问题
      • 1. 极值的必要条件
      • 2. 极值的充分条件
      • 3. n元函数的极值
      • 4. 最小二乘法
      • 习题7.9
    • §10 隐函数存在定理
      • 1. 隐函数的概念
      • 2. 单个方程的情形
      • 3. 多个方程的情况
      • 4. 逆变换的存在定理
      • 习题7.10
    • §11 条件极值问题
      • 1. 问题的提法
      • 2. λ乘子法
      • 3. 多个约束条件的极值问题
      • 4. 函数在闭区域上的最大(小)值问题
      • 5. 条件极值问题与不等式的证明
      • 习题7.11
    • §12 多元微分学与几何
      • 1. 空间曲线的切线与弧长
      • 2. 曲面的切平面与法向量
      • 习题7.12
  • 习题答案

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