本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是在!""# 年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的，原书在全国同类教材中有非常积极的影响。
本书分上、下两册。上册内容包括：实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，一元微分学的基本定理，插值与逼近初步，求导的逆运算，函数的积分，曲线的表示和逼近，数项级数，函数列与函数项级数等。
本书可供综合性大学和理工科院校数学系作为教材使用，也可作为其他科研人员的参考书。
- 前辅文
- 第1章 实数和数列极限
- §1.1 数轴
- §1.2 无尽小数
- §1.3 数列和收敛数列
- §1.4 收敛数列的性质
- §1.5 数列极限概念的推广
- §1.6 单调数列
- §1.7 自然对数底e
- §1.8 基本列和收敛原理
- §1.9 上确界和下确界
- §1.10 有限覆盖定理
- §1.11 上极限和下极限
- §1.12 Stolz定理
- §1.13 数列极限的应用
- 第2章 函数的连续性
- §2.1 集合的映射
- §2.2 集合的势
- §2.3 函数
- §2.4 函数的极限
- §2.5 极限过程的其他形式
- §2.6 无穷小与无穷大
- §2.7 连续函数
- §2.8 连续函数与极限计算
- §2.9 函数的一致连续性
- §2.10 有限闭区间上连续函数的性质
- §2.11 函数的上极限和下极限
- §2.12 混沌现象
- 第3章 函数的导数
- §3.1 导数的定义
- §3.2 导数的计算
- §3.3 高阶导数
- §3.4 微分学的中值定理
- §3.5 利用导数研究函数
- §3.6 LHospital 法则
- §3.7 函数作图
- 第4章 一元微分学的顶峰——Taylor定理
- §4.1 函数的微分
- §4.2 带Peano余项的Taylor定理
- §4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
- 第5章 插值与逼近初步
- §5.1 Lagrange插值公式
- §5.2 多项式的Bernstein表示
- §5.3 Bernstein多项式
- 第6章 求导的逆运算
- §6.1 原函数的概念
- §6.2 分部积分和换元法
- §6.3 有理函数的原函数
- §6.4 可有理化函数的原函数
- 第7章 函数的积分
- §7.1 积分的概念
- §7.2 可积函数的性质
- §7.3 微积分基本定理
- §7.4 分部积分与换元
- §7.5 可积性理论
- §7.6 Lebesgue定理
- §7.7 反常积分
- §7.8 面积原理
- §7.9 Wallis公式和Stirling公式
- §7.10 数值积分
- 第8章 曲线的表示和逼近
- §8.1 参数曲线
- §8.2 曲线的切向量
- §8.3 光滑曲线的弧长
- §8.4 曲率
- §8.5 Bézier曲线
- 第9章 数项级数
- §9.1 无穷级数的基本性质
- §9.2 正项级数的比较判别法
- §9.3 正项级数的其他判别法
- §9.4 一般级数
- §9.5 绝对收敛和条件收敛
- §9.6 级数的乘法
- §9.7 无穷乘积
- 第10章 函数列与函数项级数
- §10.1 问题的提出
- §10.2 一致收敛
- §10.3 极限函数与和函数的性质
- §10.4 由幂级数确定的函数
- §10.5 函数的幂级数展开式
- §10.6 用多项式一致逼近连续函数
- §10.7 幂级数在组合数学中的应用
- §10.8 从两个著名的例子谈起
- 附录 问题的解答与提示
