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数学分析教程(上册)

“十五”国家规划教材

作者:
常庚哲 史济怀
定价:
39.20元
ISBN:
978-7-04-011920-6
版面字数:
590.000千字
开本:
16开
全书页数:
493页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十五”国家规划教材
出版时间:
2003-05-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

  本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材,是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的,原书在全国同类教材中有非常积极的影响。
  本书分上、下两册。上册内容包括:实数和数列极限,函数的连续性,函数的导数,一元微分学的基本定理,插值与逼近初步,求导的逆运算,函数的积分,曲线的表示和逼近,数项级数,函数列与函数项级数等。
  本书可供综合性大学和理工科院校数学系作为教材使用,也可作为其他科研人员的参考书。
  • 上册目录
  • 第1章 实数和数列极限
    • §1.1 数轴
    • §1.2 无尽小数
    • §1.3 数列和收敛数列
    • §1.4 收敛数列的性质
    • §1.5 数列极限概念的推广
    • §1.6 单调数列
    • §1.7 自然对数底e
    • §1.8 基本列和收敛原理
    • §1.9 上确界和下确界
    • §1.10 有限覆盖定理
    • §1.11 上极限和下极限
    • §1.12 Stolz定理
    • §1.13 数列极限的应用
  • 第2章 函数的连续性
    • §2.1 集合的映射
    • §2.2 集合的势
    • §2.3 函数
    • §2.4 函数的极限
    • §2.5 极限过程的其他形式
    • §2.6 无穷小与无穷大
    • §2.7 连续函数
    • §2.8 连续函数与极限计算
    • §2.9 函数的一致连续性
    • §2.10 有限闭区间上连续函数的性质
    • §2.11 函数的上极限和下极限
    • §2.12 混沌现象
  • 第3章 函数的导数
    • §3.1 导数的定义
    • §3.2 导数的计算
    • §3.3 高阶导数
    • §3.4 微分学的中值定理
    • §3.5 利用导数研究函数
    • §3.6 LHospital法则
    • §3.7 函数作图
  • 第4章 一元微分学的顶峰——Taylor定理
    • §4.1 函数的微分
    • §4.2 带Peano余项的Taylor定理
    • §4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
  • 第5章 插值与逼近初步
    • §5.1 Lagrange插值公式
    • §5.2 多项式的Bernstein表示
    • §5.3 Bernstein多项式
  • 第6章 求导的逆运算
    • §6.1 原函数的概念
    • §6.2 分部积分和换元法
    • §6.3 有理函数的原函数
    • §6.4 可有理化函数的原函数
  • 第7章 函数的积分
    • §7.1 积分的概念
    • §7.2 可积函数的性质
    • §7.3 微积分基本定理
    • §7.4 分部积分与换元
    • §7.5 可积性理论
    • §7.6 Lebesgue定理
    • §7.7 反常积分
    • §7.8 面积原理
    • §7.9 Wallis公式和Stirling公式
    • §7.10 数值积分
  • 第8章 曲线的表示和逼近
    • §8.1 参数曲线
    • §8.2 曲线的切向量
    • §8.3 光滑曲线的弧长
    • §8.4 曲率
    • §8.5 Bézier曲线
  • 第9章 数项级数
    • §9.1 无穷级数的基本性质
    • §9.2 正项级数的比较判别法
    • §9.3 正项级数的其他判别法
    • §9.4 一般级数
    • §9.5 绝对收敛和条件收敛
    • §9.6 级数的乘法
    • §9.7 无穷乘积
  • 第10章 函数列与函数项级数
    • §10.1 问题的提出
    • §10.2 一致收敛
    • §10.3 极限函数与和函数的性质
    • §10.4 由幂级数确定的函数
    • §10.5 函数的幂级数展开式
    • §10.6 用多项式一致逼近连续函数
    • §10.7 幂级数在组合数学中的应用
    • §10.8 从两个著名的例子谈起
  • 附录 问题的解答与提示
  • 下册目录
  • 第11章 反常积分
    • §11.1 非负函数无穷积分的收敛判别法
    • §11.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法
    • §11.3 瑕积分的收敛判别法
  • 第12章 Fourier分析
    • §12.1 周期函数的Fourier级数
    • §12.2 Fourier级数的收敛定理
    • §12.3 Fourier级数的Cesàro求和
    • §12.4 平方平均逼近
    • §12.5 Fourier积分和Fourier变换
  • 第13章 多变量函数的连续性
    • §13.1 n维Euclid空间
    • §13.2 Rn中点列的极限
    • §13.3 Rn中的开集和闭集
    • §13.4 列紧集和紧致集
    • §13.5 集合的连通性
    • §13.6 多变量函数的极限
    • §13.7 多变量连续函数
    • §13.8 连续映射
  • 第14章 多变量函数的微分学
    • §14.1 方向导数和偏导数
    • §14.2 多变量函数的微分
    • §14.3 映射的微分
    • §14.4 复合求导
    • §14.5 拟微分平均值定理
    • §14.6 隐函数定理
    • §14.7 隐映射定理
    • §14.8 逆映射定理
    • §14.9 高阶偏导数
    • §14.10 Taylor公式
    • §14.11 极值
    • §14.12 条件极值
  • 第15章 曲面的表示与逼近
    • §15.1 曲面的显式方程和隐式方程
    • §15.2 曲面的参数方程
    • §15.3 凸曲面
    • §15.4 Bernstein-Bézier曲面
  • 第16章 多重积分
    • §16.1 矩形区域上的积分
    • §16.2 可积函数类
    • §16.3 矩形区域上二重积分的计算
    • §16.4 有界集合上的二重积分
    • §16.5 有界集合积分的计算
    • §16.6 二重积分换元
    • §16.7 三重积分
    • §16.8 n重积分
    • §16.9 重积分物理应用举例
  • 第17章 曲线积分
    • §17.1 第一型曲线积分
    • §17.2 第二型曲线积分
    • §17.3 Green公式
    • §17.4 等周问题
  • 第18章 曲面积分
    • §18.1 曲面的面积
    • §18.2 第一型曲面积分
    • §18.3 第二型曲面积分
    • §18.4 Gauss公式和Stokes公式
    • §18.5 微分形式和外微分运算
  • 第19章 场的数学
    • §19.1 数量场的梯度
    • §19.2 向量场的散度
    • §19.3 向量场的旋度
    • §19.4 有势场和势函数
    • §19.5 正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式
  • 第20章 含参变量积分
    • §20.1 含参变量的常义积分
    • §20.2 含参变量反常积分的一致收敛
    • §20.3 含参变量反常积分的性质
    • §20.4 Γ函数和B函数
    • §20.5 Γ维球的体积和面积

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