本书是北京大学数学系合编《数学分析》一书的第二册（全书共三册，另有配套的习题集一册）。内容包括定积分及其应用、实数空间、广义积分、级数等共八章。本书在第一册极限论基础上，从有理数的分割法引入实数，证明实数域是一个实数空间，引入了连通性、紧性、完备性等重要概念。对于黎曼积分，给出了积分存在的另两个等价定理和定积分的几种近似计算方法及其误差估计。本书还介绍了多项式逼近定理的勒贝格证明。在讨论级数、广义积分的敛散性时，渗透了无穷小量阶的思想，例题丰富，有趣。
本书经欧阳光中副教授、董延闿教授审查，可作综合大学、师范院校数学系的试用教材或教学参考书。
本书于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
- 前言
- 第七章 定积分
- §1 定积分的概念
- §2 牛顿-莱布尼茨公式
- §3 可积函数
- §4 定积分的性质
- §5 变限的定积分与原函数的存在性
- §6 定积分的换元法与分部积分法
- §7 定积分的近似计算
- 第八章 定积分的应用
- §1 平面图形的面积
- §2 由平面截面面积求体积
- §3 平面曲线的弧长与曲率
- §4 旋转体侧面积计算
- §5 微元法
- §6 定积分在物理中的应用
- 第九章 实数空间
- §1 实数定义
- §2 实数空间
- §3 确界存在定理与区间套定理
- §4 紧性定理
- §5 完备性定理
- §6 连续函数性质证明
- §7 压缩映射原理
- §8 上极限与下极限
- 第十章 反常积分
- §1 无穷积分的概念
- §2 无穷积分收敛性判别法
- §3 瑕积分的概念
- §4 瑕积分收敛性判别法
- 第十一章 数值级数
- §1 数值级数的基本概念及简单性质
- §2 正项级数
- §3 任意项级数
- §4 收敛级数的性质
- §5 反常积分与级数的联系
- 第十二章 函数项级数
- §1 函数序列及级数中的基本问题
- §2 函数序列及函数级数的一致收敛性
- §3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质
- 第十三章 幂级数
- §1 幂级数的收敛半径与收敛区间
- §2 幂级数的性质
- §3 初等函数的泰勒级数展开
- *§4 斯特林公式
- §5 幂级数的应用
- §6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数
- 第十四章 傅里叶级数
- §1 基本三角函数系
- §2 周期函数的傅里叶级数
- §3 傅里叶级数的收敛性
- §4 任意区间上的傅里叶级数
- §5 傅里叶级数的平均收敛性
- §6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析
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