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数学分析中的典型问题与方法（第2版）
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数学分析中的典型问题与方法（第2版）
作者：
裴礼文
定价：
66.70 元
版面字数：
850.00千字
开本：
32开
装帧形式：
平装
页数：
1060
最新
印次时间：
暂无
ISBN：
978-7-04-018454-9
物料号：
18454-00
出版时间：
2006-04-30
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析
购买：
册数：
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目录
前辅文
第一章 一元函数极限
§1.1 函数
一、关于反函数
二、奇函数、偶函数
三、周期函数
四、几个常用的不等式
五、求递推数列的通项
§1.2 用定义证明极限的存在性
一、用定义证明极限
二、用Cauchy准则证明极限
三、否定形式
四、利用单调有界原理证明极限存在
五、数列与子列，函数与数列的极限关系
六、极限的运算性质
§1.3 求极限值的若干方法
一、利用等价代换和初等变形求极限
a.等价代换
b.利用初等变形求极限
二、利用已知极限
三、利用变量替换求极限
四、两边夹法则
五、两边夹法则的推广形式
六、求极限其他常用方法
a.LHospital（常被译为洛必达）法则
b.利用Taylor公式求极限
c.利用积分定义求极限
d.利用级数求解极限问题
e.利用连续性求极限
f.综合性例题
§1.4 O.Stolz公式
一、数列的情况
二、函数极限的情况
§1.5 递推形式的极限
一、利用存在性求极限
二、写出通项求极限
三、替换与变形
四、图解法
五、不动点方法的推广
六、Stolz公式的应用
§1.6 序列的上、下极限
一、利用ε-N语言描述上、下极限
二、利用子序列的极限描述上、下极限
三、利用确界的极限描述上、下极限
四、利用上、下极限研究序列的极限
五、上、下极限的运算性质
§1.7 函数的上、下极限
一、函数上、下极限的定义及等价描述
二、单侧上、下极限
三、函数上、下极限的不等式
§1.8 实数及其基本定理
一、实数的引入
二、实数基本定理
第二章 一元函数的连续性
§2.1 连续性的证明与应用
一、连续性的证明
二、连续性的应用
§2.2 一致连续性
一、利用一致连续的定义及其否定形式证题
二、一致连续与连续的关系
三、用连续模数描述一致连续性
四、集上的连续函数及一致连续函数的延拓问题
§2.3 上、下半连续
一、上、下半连续的定义与等价描述
二、上（下）半连续的性质
§2.4 函数方程
一、问题的提出
二、求解函数方程
第三章 一元微分
§3.1 导数
一、关于导数的定义与可微性
二、高阶导数与Leibniz公式
§3.2 微分中值定理
一、Rolle定理
二、Lagrange定理
三、导数的两大特性
四、Cauchy中值定理
§3.3 Taylor公式
一、证明中值公式
二、用Taylor公式证明不等式
三、用Taylor公式作导数的中值估计
四、关于界的估计
五、求无穷远处的极限
六、中值点的极限
七、函数方程中的应用
八、Taylor展开的唯一性问题
§3.4 不等式与凸函数
一、不等式
二、凸函数
§3.5 导数的综合应用
一、极值问题
二、导数在几何中的应用
三、导数的实际应用
四、导数在求极限中的应用
第四章 一元函数积分学
§4.1 积分与极限
一、利用积分求极限
二、积分的极限
§4.2 定积分的可积性
一、直接用定义证明可积性
二、利用定理证明可积性
§4.3 积分值估计 积分不等式及综合性问题
一、积分值估计
二、积分不等式
三、综合性问题
§4.4 几个著名的不等式
一、Cauchy不等式及Schwarz不等式
二、平均值不等式
三、Holder不等式
四、H.Minkowski不等式
五、W.H.Young不等式
§4.5 反常积分
一、反常积分的计算
二、反常积分敛散性的判定（十二法）
三、无穷限的反常积分的收敛性与无穷远处的极限
四、反常积分的极限
五、反常积分作为“积分和”的极限
六、综合性问题
第五章 级数
§5.1 数项级数
一、求和问题
二、级数收敛性的判断
三、级数敛散性的应用
四、级数问题的若干反例
五、数项级数与反常积分的关系
§5.2 函数项级数
一、一致收敛性的判断
二、一致收敛级数的性质
§5.3 幂级数
一、幂级数的收敛半径与收敛范围
二、初等函数展为幂级数
三、求和问题
四、幂级数的应用
五、综合性问题
§5.4 Fourier级数
一、正交系
二、Fourier系数
三、求Fourier展开式
四、综合性问题
第六章 多元函数微分学
§6.1 欧式空间 多元函数的极限与连续
一、m维欧式空间
二、多元函数的极限
三、多元连续函数
§6.2 多元函数的偏导数
一、偏导数的计算
二、复合函数微分法（链锁法则）
三、偏导数转化为极限
四、对微分方程作变量替换
五、多元函数的可微性
§6.3 多元Taylor公式 凸函数 几何应用 极值
一、多元Taylor公式
二、凸函数
三、几何应用
四、极值
§6.4 隐函数存在定理及函数相关
一、隐函数存在定理
二、函数相关
§6.5 方向导数与梯度
一、方向导数的计算
二、梯度的计算
第七章 多元积分学
§7.1 含参变量积分
一、含参变量的正常积分
二、判断含参变量反常积分的一致收敛性
三、含参变量反常积分的极限与连续性
四、含参变量反常积分的积分号下求导与积分号下求积分
五、反常积分的计算
六、综合性例题
七、Euler积分
§7.2 重积分
一、二重积分
二、三重积分
三、二重、三重反常积分
四、n重积分
§7.3 曲线积分与Green公式
一、曲线积分的性质与计算
二、Green公式
三、积分与路径无关的问题
§7.4 曲面积分、Gauss公式及Stokes公式
一、第一型曲面积分的计算
二、第二型曲面积分的计算
三、Gauss公式
四、Stokes公式
§7.5 场论
一、利用梯度、散度和旋度的定义直接证明有关公式
二、梯度、散度、旋度的基本公式及其应用
三、借助场论符号表示积分公式
四、四种重要的向量场
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