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数学分析(上册)(第三版)

面向21世纪课程教材
作者：
华东师范大学数学系
定价：
29.80元
ISBN：
978-7-04-009137-3
版面字数：
400.000千字
开本：
16开
全书页数：
335页
装帧形式：
平装
重点项目：
面向21世纪课程教材
出版时间：
2001-05-15
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，普通高等教育“九五”国家教委重点教材。内容包括实数集和函数，数列极限，函数极限，连续性，导数和微分，微分中值定理及其应用，实数完备性，不定积分，定积分及其应用，反常积分等，附录为微积分学简史，实数理论，积分表。

本书可作为高等师范院校或其他类型学校数学专业的教材使用。

  • 第一章　实数集与函数
    • §1　实数
      • 一　实数及其性质
      • 二　绝对值与不等式
    • §2　数集·确界原理
      • 一　区间与邻域
      • 二　有界集·确界原理
    • §3　函数概念
      • 一　函数的定义
      • 二　函数的表示法
      • 三　函数的四则运算
      • 四　复合函数
      • 五　反函数
      • 六　初等函数
    • §4　具有某些特性的函数
      • 一　有界函数
      • 二　单调函数
      • 三　奇函数和偶函数
      • 四　周期函数
  • 第二章　数列极限
    • §1　数列极限概念
    • §2　收敛数列的性质
    • §3　数列极限存在的条件
  • 第三章　函数极限
    • §1　函数极限概念
      • 一　x趋于∞时函数的极限
      • 二　x趋于x0时函数的极限
    • §2　函数极限的性质
    • §3　函数极限存在的条件
    • §4　两个重要的极限
      • 一　证明limx→0sinx/x=1
      • 二　证明limx→∞[1+1/x]x=e
    • §5　无穷小量与无穷大量
      • 一　无穷小量
      • 二　无穷小量阶的比较
      • 三　无穷大量
      • 四　曲线的渐近线
  • 第四章　函数的连续性
    • §1　连续性概念
      • 一　函数在一点的连续性
      • 二　间断点及其分类
      • 三　区间上的连续函数
    • §2　连续函数的性质
      • 一　连续函数的局部性质
      • 二　闭区间上连续函数的基本性质
      • 三　反函数的连续性
      • 四　　一致连续性
    • §3　初等函数的连续性
      • 一　指数函数的连续性
      • 二　初等函数的连续性
  • 第五章　导数和微分
    • §1　导数的概念
      • 一　导数的定义
      • 二　导函数
      • 三　导数的几何意义
    • §2　求导法则
      • 一　导数的四则运算
      • 二　反函数的导数
      • 三　复合函数的导数
      • 四　基本求导法则与公式
    • §3　参变量函数的导数
    • §4　高阶导数
    • §5　微分
      • 一　微分的概念
      • 二　微分的运算法则
      • 三　高阶微分
      • 四　微分在近似计算中的应用
  • 第六章　微分中值定理及其应用
    • §1　拉格朗日定理和函数的单调性
      • 一　罗尔定理与拉格朗日定理
      • 二　单调函数
    • §2　柯西中值定理和不定式极限
      • 一　柯西中值定理
      • 二　不定式极限
    • §3　泰勒公式
      • 一　带有佩亚诺型余项的泰勒公式
      • 二　带有拉格朗日型余项的泰勒公式
      • 三　在近似计算上的应用
    • §4　函数的极值与最大(小)值
      • 一　极值判别
      • 二　最大值与最小值
    • §5　函数的凸性与拐点
    • §6　函数图象的讨论
    • *§7　方程的近似解
  • 第七章　实数的完备性
    • §1　关于实数集完备性的基本定理
      • 一　区间套定理与柯西收敛准则
      • 二　聚点定理与有限覆盖定理
      • *三　实数完备性基本定理的等价性
    • §2　闭区间上连续函数性质的证明
    • *§3　上极限和下极限
  • 第八章　不定积分
    • §1　不定积分概念与基本积分公式
      • 一　原函数与不定积分
      • 二　基本积分表
    • §2　换元积分法与分部积分法
      • 一　换元积分法
      • 二　分部积分法
    • §3　有理函数和可化为有理函数的不定积分
      • 一　有理函数的不定积分
      • 二　三角函数有理式的不定积分
      • 三　某些无理根式的不定积分
  • 第九章　定积分
    • §1　定积分概念
      • 一　问题提出
      • 二　定积分的定义
    • §2　牛顿—莱布尼茨公式
    • §3　可积条件
      • 一　可积的必要条件
      • 二　可积的充要条件
      • 三　可积函数类
    • §4　定积分的性质
      • 一　定积分的基本性质
      • 二　积分中值定理
    • §5　微积分学基本定理·定积分计算(续)
      • 一　变限积分与原函数的存在性
      • 二　换元积分法与分部积分法
      • 三　泰勒公式的积分型余项
    • *§6　可积性理论补叙
      • 一　上和与下和的性质
      • 二　可积的充要条件
  • 第十章　定积分的应用
    • §1　平面图形的面积
    • §2　由平行截面面积求体积
    • §3　平面曲线的弧长与曲率
      • 一　平面曲线的弧长
      • 二　曲率
    • §4　旋转曲面的面积
      • 一　微元法
      • 二　旋转曲面的面积
    • §5　定积分在物理中的某些应用
      • 一　液体静压力
      • 二　引力
      • 三　功与平均功率
    • *§6　定积分的近似计算
      • 一　梯形法
      • 二　抛物线法
  • 第十一章　反常积分
    • §1　反常积分概念
      • 一　问题提出
      • 二　两类反常积分的定义
    • §2　无穷积分的性质与收敛判别
      • 一　无穷积分的性质
      • 二　比较判别法
      • 三　狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
    • §3　瑕积分的性质与收敛判别
  • 附录Ⅰ　微积分学简史
  • 附录Ⅱ　实数理论
    • 一　建立实数的原则
    • 二　分析
    • 三　分划全体所成的有序集
    • 四　R中的加法
    • 五　R中的乘法
    • 六　R作为Q的扩充
    • 七　实数的无限小数表示
    • 八　无限小数四则运算的定义
  • 附录Ⅲ　积分表
    • 一　含有xn的形式
    • 二　含有a+bx的形式
    • 三　含有a2±x2,a&gt
    • 四　含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式
    • 五　含有a+bx的形式
    • 六　含有x2±a2,a&gt
    • 七　含有a2-x2,a&gt
    • 八　含有sinx或cosx的形式
    • 九　含有tanx,cotx,secx,cscx的形式
    • 十　含有反三角函数的形式
    • 十一　含有ex的形式
    • 十二　含有lnx的形式
  • 习题答案
  • 索引
  • 人名索引

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