数学分析(第3版)(下册)

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源（以图标示意）。

本书分上、下两册出版。

下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。

本书可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

目录
- 前辅文
- 第九章数项级数
  - §1 数项级数的收敛性
    - 数项级数
    - 级数的基本性质
    - 习题
  - §2 上极限与下极限
    - 数列的上极限和下极限
    - 上极限和下极限的运算
    - 习题
  - §3 正项级数
    - 正项级数
    - 比较判别法
    - Cauchy判别法与d’Alembert判别法
    - Raabe判别法
    - 积分判别法
    - 习题
  - §4 任意项级数
    - 任意项级数
    - Leibniz级数
    - Abel判别法与Dirichlet判别法
    - 级数的绝对收敛与条件收敛
    - 加法交换律
    - 级数的乘法
    - 习题
  - §5 无穷乘积
    - 无穷乘积的定义
    - 无穷乘积与无穷级数
    - 习题
- 第十章函数项级数
  - §1 函数项级数的一致收敛性
    - 点态收敛
    - 函数项级数（或函数序列）的基本问题
    - 函数项级数（或函数序列）的一致收敛性
    - 习题
  - §2 一致收敛级数的判别与性质
    - 一致收敛的判别
    - 一致收敛级数的性质
    - 处处不可导的连续函数之例
    - 习题
  - §3 幂级数
    - 幂级数的收敛半径
    - 幂级数的性质
    - 习题
  - §4 函数的幂级数展开
    - Taylor级数与余项公式
    - 初等函数的Taylor展开
    - 习题
  - §5 用多项式逼近连续函数
    - 习题
- 第十一章 Euclid空间上的极限和连续
  - §1 Euclid空间上的基本定理
    - Euclid空间上的距离与极限
    - 开集与闭集
    - Euclid空间上的基本定理
    - 紧集
    - 习题
  - §2 多元连续函数
    - 多元函数
    - 多元函数的极限
    - 累次极限
    - 多元函数的连续性
    - 向量值函数
    - 习题
  - §3 连续函数的性质
    - 紧集上的连续映射
    - 连通集与连通集上的连续映射
    - 习题
- 第十二章多元函数的微分学
  - §1 偏导数与全微分
    - 偏导数
    - 方向导数
    - 全微分
    - 梯度
    - 高阶偏导数
    - 高阶微分
    - 向量值函数的导数
    - 习题
  - §2 多元复合函数的求导法则
    - 链式法则
    - 一阶全微分的形式不变性
    - 习题
  - §3 中值定理和Taylor公式
    - 中值定理
    - Taylor公式
    - 习题
  - §4 隐函数
    - 单个方程的情形
    - 多个方程的情形
    - 逆映射定理
    - 习题
  - §5 偏导数在几何中的应用
    - 空间曲线的切线和法平面
    - 曲面的切平面与法线
    - 习题
  - §6 无条件极值
    - 无条件极值
    - 函数的最值
    - 最小二乘法
    - “牧童”经济模型
    - 习题
    - 计算实习题
  - §7 条件极值问题与Lagrange乘数法
    - Lagrange乘数法
    - 一个最优价格模型
    - 习题
- 第十三章重积分
  - §1 有界闭区域上的重积分
    - 面积
    - 二重积分的概念
    - 多重积分
    - Peano曲线
    - 习题
  - §2 重积分的性质与计算
    - 重积分的性质
    - 矩形区域上的重积分计算
    - 一般区域上的重积分计算
    - 习题
  - §3 重积分的变量代换
    - 曲线坐标
    - 二重积分的变量代换
    - 变量代换公式的证明
    - n重积分的变量代换
    - 均匀球体的引力场模型
    - 习题
  - §4 反常重积分
    - 无界区域上的反常重积分
    - 无界函数的反常重积分
    - 习题
  - §5 微分形式
    - 有向面积与向量的外积
    - 微分形式
    - 微分形式的外积
    - 习题
- 第十四章曲线积分、曲面积分与场论
  - §1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
    - 第一类曲线积分
    - 曲面的面积
    - Schwarz的例子
    - 第一类曲面积分
    - 通讯卫星的电波覆盖的地球面积
    - 习题
  - §2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
    - 第二类曲线积分
    - 曲面的侧
    - 第二类曲面积分
    - 习题
  - §3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
    - Green公式
    - 曲线积分与路径无关的条件
    - Gauss公式
    - Stokes公式
    - 习题
  - §4 微分形式的外微分
    - 外微分
    - 外微分的应用
    - 习题
  - §5 场论初步
    - 梯度
    - 通量与散度
    - 向量线
    - 环量与旋度
    - Hamilton算子
    - 保守场与势函数
    - 均匀带电直线的电场模型
    - 热传导模型
    - 习题
- 第十五章含参变量积分
  - §1 含参变量的常义积分
    - 含参变量常义积分的定义
    - 含参变量常义积分的分析性质
    - 习题
  - §2 含参变量的反常积分
    - 含参变量反常积分的一致收敛
    - 一致收敛的判别法
    - 一致收敛积分的分析性质
    - 习题
  - §3 Euler积分
    - Beta函数
    - Gamma函数
    - Beta函数与Gamma函数的关系
    - 习题
- 第十六章 Fourier 级数
  - §1 函数的Fourier级数展开
    - 周期为2π的函数的Fourier展开
    - 正弦级数和余弦级数
    - 任意周期的函数的Fourier展开
    - 习题
  - §2 Fourier级数的收敛判别法
    - Dirichlet积分
    - Riemann引理及其推论
    - Fourier级数的收敛判别法
    - 习题
  - §3 Fourier级数的性质
    - Fourier级数的分析性质
    - Fourier级数的逼近性质
    - 等周问题
    - 习题
  - §4 Fourier变换和Fourier积分
    - Fourier变换及其逆变换
    - Fourier变换的性质
    - 卷积
    - 习题
  - §5 快速Fourier变换
    - 离散Fourier变换
    - 快速Fourier变换
    - 习题
    - 计算实习题
- 部分习题答案与提示
- 索引

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