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数学分析(第3版)(下册)

面向21世纪课程教材

作者:
陈纪修、於崇华、金路
定价:
54.00元
ISBN:
978-7-04-051630-2
版面字数:
600.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
面向21世纪课程教材
出版时间:
2019-05-30
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果,是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源(以图标■示意)。

本书分上、下两册出版。

下册内容包括:数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。

本书可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。

  • 前辅文
  • 第九章 数项级数
    • §1 数项级数的收敛性
      • 数项级数
      • 级数的基本性质
      • 习题
    • §2 上极限与下极限
      • 数列的上极限和下极限
      • 上极限和下极限的运算
      • 习题
    • §3 正项级数
      • 正项级数
      • 比较判别法
      • Cauchy判别法与d’Alembert判别法
      • Raabe判别法
      • 积分判别法
      • 习题
    • §4 任意项级数
      • 任意项级数
      • Leibniz级数
      • Abel判别法与Dirichlet判别法
      • 级数的绝对收敛与条件收敛
      • 加法交换律
      • 级数的乘法
      • 习题
    • §5 无穷乘积
      • 无穷乘积的定义
      • 无穷乘积与无穷级数
      • 习题
  • 第十章 函数项级数
    • §1 函数项级数的一致收敛性
      • 点态收敛
      • 函数项级数(或函数序列)的基本问题
      • 函数项级数(或函数序列)的一致收敛性
      • 习题
    • §2 一致收敛级数的判别与性质
      • 一致收敛的判别
      • 一致收敛级数的性质
      • 处处不可导的连续函数之例
      • 习题
    • §3 幂级数
      • 幂级数的收敛半径
      • 幂级数的性质
      • 习题
    • §4 函数的幂级数展开
      • Taylor级数与余项公式
      • 初等函数的Taylor展开
      • 习题
    • §5 用多项式逼近连续函数
      • 习题
  • 第十一章 Euclid空间上的极限和连续
    • §1 Euclid空间上的基本定理
      • Euclid空间上的距离与极限
      • 开集与闭集
      • Euclid空间上的基本定理
      • 紧集
      • 习题
    • §2 多元连续函数
      • 多元函数
      • 多元函数的极限
      • 累次极限
      • 多元函数的连续性
      • 向量值函数
      • 习题
    • §3 连续函数的性质
      • 紧集上的连续映射
      • 连通集与连通集上的连续映射
      • 习题
  • 第十二章 多元函数的微分学
    • §1 偏导数与全微分
      • 偏导数
      • 方向导数
      • 全微分
      • 梯度
      • 高阶偏导数
      • 高阶微分
      • 向量值函数的导数
      • 习题
    • §2 多元复合函数的求导法则
      • 链式法则
      • 一阶全微分的形式不变性
      • 习题
    • §3 中值定理和Taylor公式
      • 中值定理
      • Taylor公式
      • 习题
    • §4 隐函数
      • 单个方程的情形
      • 多个方程的情形
      • 逆映射定理
      • 习题
    • §5 偏导数在几何中的应用
      • 空间曲线的切线和法平面
      • 曲面的切平面与法线
      • 习题
    • §6 无条件极值
      • 无条件极值
      • 函数的最值
      • 最小二乘法
      • “牧童”经济模型
      • 习题
      • 计算实习题
    • §7 条件极值问题与Lagrange乘数法
      • Lagrange乘数法
      • 一个最优价格模型
      • 习题
  • 第十三章 重积分
    • §1 有界闭区域上的重积分
      • 面积
      • 二重积分的概念
      • 多重积分
      • Peano曲线
      • 习题
    • §2 重积分的性质与计算
      • 重积分的性质
      • 矩形区域上的重积分计算
      • 一般区域上的重积分计算
      • 习题
    • §3 重积分的变量代换
      • 曲线坐标
      • 二重积分的变量代换
      • 变量代换公式的证明
      • n重积分的变量代换
      • 均匀球体的引力场模型
      • 习题
    • §4 反常重积分
      • 无界区域上的反常重积分
      • 无界函数的反常重积分
      • 习题
    • §5 微分形式
      • 有向面积与向量的外积
      • 微分形式
      • 微分形式的外积
      • 习题
  • 第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
    • §1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
      • 第一类曲线积分
      • 曲面的面积
      • Schwarz的例子
      • 第一类曲面积分
      • 通讯卫星的电波覆盖的地球面积
      • 习题
    • §2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
      • 第二类曲线积分
      • 曲面的侧
      • 第二类曲面积分
      • 习题
    • §3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
      • Green公式
      • 曲线积分与路径无关的条件
      • Gauss公式
      • Stokes公式
      • 习题
    • §4 微分形式的外微分
      • 外微分
      • 外微分的应用
      • 习题
    • §5 场论初步
      • 梯度
      • 通量与散度
      • 向量线
      • 环量与旋度
      • Hamilton算子
      • 保守场与势函数
      • 均匀带电直线的电场模型
      • 热传导模型
      • 习题
  • 第十五章 含参变量积分
    • §1 含参变量的常义积分
      • 含参变量常义积分的定义
      • 含参变量常义积分的分析性质
      • 习题
    • §2 含参变量的反常积分
      • 含参变量反常积分的一致收敛
      • 一致收敛的判别法
      • 一致收敛积分的分析性质
      • 习题
    • §3 Euler积分
      • Beta函数
      • Gamma函数
      • Beta函数与Gamma函数的关系
      • 习题
  • 第十六章 Fourier 级数
    • §1 函数的Fourier级数展开
      • 周期为2π的函数的Fourier展开
      • 正弦级数和余弦级数
      • 任意周期的函数的Fourier展开
      • 习题
    • §2 Fourier级数的收敛判别法
      • Dirichlet积分
      • Riemann引理及其推论
      • Fourier级数的收敛判别法
      • 习题
    • §3 Fourier级数的性质
      • Fourier级数的分析性质
      • Fourier级数的逼近性质
      • 等周问题
      • 习题
    • §4 Fourier变换和Fourier积分
      • Fourier变换及其逆变换
      • Fourier变换的性质
      • 卷积
      • 习题
    • §5 快速Fourier变换
      • 离散Fourier变换
      • 快速Fourier变换
      • 习题
      • 计算实习题
  • 部分习题答案与提示
  • 索引

数学分析数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程提供数学史料、补充习题、拓展阅读类数字资源,充分运用多种媒体资源,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容。在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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