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数学分析(第五版)(上册)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
华东师范大学数学科学学院
定价:
44.80元
ISBN:
978-7-04-050694-5
版面字数:
440.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2019-05-22
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材和面向21世纪课程教材,主要内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为实数理论和积分表,书后附微积分学简史。

本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整,使教材逻辑性更合理,并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当,深入浅出,易教易学,可读性强”的特点。

本书可作为高等学校数学和其他相关专业的教材使用。

  • 前辅文
  • 第一章 实数集与函数
    • §1 实数
      • 一、实数及其性质
      • 二、绝对值与不等式
    • §2 数集•确界原理
      • 一、区间与邻域
      • 二、有界集•确界原理
    • §3 函数概念
      • 一、函数的定义
      • 二、函数的表示法
      • 三、函数的四则运算
      • 四、复合函数
      • 五、反函数
      • 六、初等函数
    • §4 具有某些特性的函数
      • 一、有界函数
      • 二、单调函数
      • 三、奇函数和偶函数
      • 四、周期函数
  • 第二章 数列极限
    • §1 数列极限概念
    • §2 收敛数列的性质
    • §3 数列极限存在的条件
  • 第三章 函数极限
    • §1 函数极限概念
      • 一、x趋于∞时函数的极限
      • 二、x趋于x0时函数的极限
    • §2 函数极限的性质
    • §3 函数极限存在的条件
    • §4 两个重要的极限
      • 一、证明
      • 二、证明
    • §5 无穷小量与无穷大量
      • 一、无穷小量
      • 二、无穷小量阶的比较
      • 三、无穷大量
      • 四、曲线的渐近线
  • 第四章 函数的连续性
    • §1 连续性概念
      • 一、函数在一点的连续性
      • 二、间断点及其分类
      • 三、区间上的连续函数
    • §2 连续函数的性质
      • 一、连续函数的局部性质
      • 二、闭区间上连续函数的基本性质
      • 三、反函数的连续性
      • 四、一致连续性
    • §3 初等函数的连续性
      • 一、指数函数的连续性
      • 二、初等函数的连续性
  • 第五章 导数和微分
    • §1 导数的概念
      • 一、导数的定义
      • 二、导函数
      • 三、导数的几何意义
    • §2 求导法则
      • 一、导数的四则运算
      • 二、反函数的导数
      • 三、复合函数的导数
      • 四、基本求导法则与公式
    • §3 参变量函数的导数
    • §4 高阶导数
    • §5 微分
      • 一、微分的概念
      • 二、微分的运算法则
      • 三、高阶微分
      • 四、微分在近似计算中的应用
  • 第六章 微分中值定理及其应用
    • §1 拉格朗日定理和函数的单调性
      • 一、罗尔定理与拉格朗日定理
      • 二、单调函数
    • §2 柯西中值定理和不定式极限
      • 一、柯西中值定理
      • 二、不定式极限
    • §3 泰勒公式
      • 一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式
      • 二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式
      • 三、在近似计算上的应用
    • §4 函数的极值与最大(小)值
      • 一、极值判别
      • 二、最大值与最小值
    • §5 函数的凸性与拐点
    • §6 函数图像的讨论
    • *§7 方程的近似解
  • 第七章 实数的完备性
    • §1 关于实数集完备性的基本定理
      • 一、区间套定理
      • 二、聚点定理与有限覆盖定理
      • 三、实数完备性基本定理之间的等价性
    • *§2 上极限和下极限
  • 第八章 不定积分
    • §1 不定积分概念与基本积分公式
      • 一、原函数与不定积分
      • 二、基本积分表
    • §2 换元积分法与分部积分法
      • 一、换元积分法
      • 二、分部积分法
    • §3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
      • 一、有理函数的不定积分
      • 二、三角函数有理式的不定积分
      • 三、某些无理根式的不定积分
  • 第九章 定积分
    • §1 定积分概念
      • 一、问题提出
      • 二、定积分的定义
    • §2 牛顿—莱布尼茨公式
    • §3 可积条件
      • 一、可积的必要条件
      • 二、可积的充要条件
      • 三、可积函数类
    • §4 定积分的性质
      • 一、定积分的基本性质
      • 二、积分中值定理
    • §5 微积分学基本定理•定积分计算(续)
      • 一、变限积分与原函数的存在性
      • 二、换元积分法与分部积分法
      • 三、泰勒公式的积分型余项
    • *§6 可积性理论补叙
      • 一、上和与下和的性质
      • 二、可积的充要条件
  • 第十章 定积分的应用
    • §1 平面图形的面积
    • §2 由平行截面面积求体积
    • §3 平面曲线的弧长与曲率
      • 一、平面曲线的弧长
      • 二、曲率
    • §4 旋转曲面的面积
      • 一、微元法
      • 二、旋转曲面的面积
    • §5 定积分在物理中的某些应用
      • 一、液体静压力
      • 二、引力
      • 三、功与平均功率
    • *§6 定积分的近似计算
      • 一、梯形法
      • 二、抛物线法
  • 第十一章 反常积分
    • §1 反常积分概念
      • 一、问题提出
      • 二、两类反常积分的定义
    • §2 无穷积分的性质与敛散判别
      • 一、无穷积分的性质
      • 二、非负函数无穷积分的敛散判别法
      • 三、一般无穷积分的敛散判别法
    • §3 瑕积分的性质与敛散判别
  • 附录Ⅰ 实数理论
    • 一、建立实数的原则
    • 二、分析
    • 三、分划全体所成的有序集
    • 四、R中的加法
    • 五、R中的乘法
    • 六、R作为Q的扩充
    • 七、实数的无限小数表示
    • 八、无限小数四则运算的定义
  • 附录Ⅱ 积分表
    • 一、含有xn的形式
    • 二、含有a+bx的形式
    • 三、含有a2±x2,a>0的形式
    • 四、含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式
    • 五、含有的形式
    • 六、含有a>0的形式
    • 七、含有a>0的形式
    • 八、含有sinx或cosx的形式
    • 九、含有tanx,cotx,secx,cscx的形式
    • 十、含有反三角函数的形式
    • 十一、含有ex的形式
    • 十二、含有lnx的形式
  • 部分习题答案与提示
  • 索引
  • 微积分学简史

数学分析数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程提供数学史料、自测题及拓展阅读类数字资源,充分运用多种媒体资源,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容,在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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