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数学分析(第五版)(上册)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
华东师范大学数学科学学院
定价:
44.80元
ISBN:
978-7-04-050694-5
版面字数:
440.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2019-05-22
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材和面向21 世纪课程教材,主要内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为实数理论和积分表,书后附微积分学简史。

本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整,使教材逻辑性更合理,并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当,深入浅出,易教易学,可读性强”的特点。

本书可作为高等学校数学和其他相关专业的教材使用。

  • 前辅文
  • 第一章 实数集与函数
    • § 1 实数
      • 一、 实数及其性质
      • 二、 绝对值与不等式
    • § 2 数集·确界原理
      • 一、 区间与邻域
      • 二、 有界集·确界原理
    • § 3 函数概念
      • 一、 函数的定义
      • 二、 函数的表示法
      • 三、 函数的四则运算
      • 四、 复合函数
      • 五、 反函数
      • 六、 初等函数
    • § 4 具有某些特性的函数
      • 一、 有界函数
      • 二、 单调函数
      • 三、 奇函数和偶函数
      • 四、 周期函数
  • 第二章 数列极限
    • § 1 数列极限概念
    • § 2 收敛数列的性质
    • § 3 数列极限存在的条件
  • 第三章 函数极限
    • § 1 函数极限概念
      • 一、 x 趋于∞ 时函数的极限
      • 二、 x 趋于 x0 时函数的极限
    • § 2 函数极限的性质
    • § 3 函数极限存在的条件
    • § 4 两个重要的极限
    • § 5 无穷小量与无穷大量
      • 一、 无穷小量
      • 二、 无穷小量阶的比较
      • 三、 无穷大量
      • 四、 曲线的渐近线
  • 第四章 函数的连续性
    • § 1 连续性概念
      • 一、 函数在一点的连续性
      • 二、 间断点及其分类
      • 三、 区间上的连续函数
    • § 2 连续函数的性质
      • 一、 连续函数的局部性质
      • 二、 闭区间上连续函数的基本性质
      • 三、 反函数的连续性
      • 四、 一致连续性
    • § 3 初等函数的连续性
      • 一、 指数函数的连续性
      • 二、 初等函数的连续性
  • 第五章 导数和微分
    • § 1 导数的概念
      • 一、 导数的定义
      • 二、 导函数
      • 三、 导数的几何意义
    • § 2 求导法则
      • 一、 导数的四则运算
      • 二、 反函数的导数
      • 三、 复合函数的导数
      • 四、 基本求导法则与公式
    • § 3 参变量函数的导数
    • § 4 高阶导数
    • § 5 微分
      • 一、 微分的概念
      • 二、 微分的运算法则
      • 三、 高阶微分 )Tj0.
      • 四、 微分在近似计算中的应用
  • 第六章 微分中值定理及其应用
    • § 1 拉格朗日定理和函数的单调性
      • 一、 罗尔定理与拉格朗日定理
      • 二、 单调函数
    • § 2 柯西中值定理和不定式极限
      • 一、 柯西中值定理
      • 二、 不定式极限
    • § 3 泰勒公式
      • 一、 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
      • 二、 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
      • 三、 在近似计算上的应用
    • § 4 函数的极值与最大(小)值
      • 一、 极值判别
      • 二、 最大值与最小值
    • § 5 函数的凸性与拐点
    • § 6 函数图像的讨论
    • § 7 方程的近似解
  • 第七章 实数的完备性
    • § 1 关于实数集完备性的基本定理
      • 一、 区间套定理
      • 二、 聚点定理与有限覆盖定理
      • 三、 实数完备性基本定理之间的等价性
    • § 2 上极限和下极限
  • 第八章 不定积分
    • § 1 不定积分概念与基本积分公式
      • 一、 原函数与不定积分
      • 二、 基本积分表
    • § 2 换元积分法与分部积分法
      • 一、 换元积分法
      • 二、 分部积分法
    • § 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
      • 一、 有理函数的不定积分
      • 二、 三角函数有理式的不定积分
      • 三、 某些无理根式的不定积分
  • 第九章 定积分
    • § 1 定积分概念
      • 一、 问题提出
      • 二、 定积分的定义
    • § 2 牛顿—莱布尼茨公式
    • § 3 可积条件
      • 一、 可积的必要条件
      • 二、 可积的充要条件
      • 三、 可积函数类
    • § 4 定积分的性质
      • 一、 定积分的基本性质
      • 二、 积分中值定理
    • § 5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
      • 一、 变限积分与原函数的存在性
      • 二、 换元积分法与分部积分法
      • 三、 泰勒公式的积分型余项
    • § 6 可积性理论补叙
      • 一、 上和与下和的性质
      • 二、 可积的充要条件
  • 第十章 定积分的应用
    • § 1 平面图形的面积
    • § 2 由平行截面面积求体积
    • § 3 平面曲线的弧长与曲率
      • 一、 平面曲线的弧长
      • 二、 曲率
    • § 4 旋转曲面的面积
      • 一、 微元法
      • 二、 旋转曲面的面积
    • § 5 定积分在物理中的某些应用
      • 一、 液体静压力
      • 二、 引力
      • 三、 功与平均功率
    • § 6 定积分的近似计算
      • 一、 梯形法
      • 二、 抛物线法
  • 第十一章 反常积分
    • § 1 反常积分概念
      • 一、 问题提出
      • 二、 两类反常积分的定义
    • § 2 无穷积分的性质与敛散判别
      • 一、 无穷积分的性质
      • 二、 非负函数无穷积分的敛散判别法
      • 三、 一般无穷积分的敛散判别法
    • § 3 瑕积分的性质与敛散判别
  • 附录Ⅰ 实数理论
    • 一、 建立实数的原则
    • 二、 分析
    • 三、 分划全体所成的有序集
    • 四、 R 中的加法
    • 五、 R 中的乘法
    • 六、 R 作为 Q 的扩充
    • 七、 实数的无限小数表示
    • 八、 无限小数四则运算的定义
  • 附录Ⅱ 积分表
  • 部分习题答案与提示
  • 索引
  • 微积分学简史

数学分析数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程提供数学史料、自测题及拓展阅读类数字资源,充分运用多种媒体资源,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容,在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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