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高等代数及其应用


作者:
主编 陈荣军 任雪静
定价:
53.00 元
版面字数:
390.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-067455-2
物料号:
67455-00
出版时间:
2026-08-06
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
高等代数

高等代数是高等学校数学类专业的必修课程,也是学习现代科学技术的重要理论基础课。本书内容包括一元多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间和MATLAB软件应用,共10章。

本书体现应用型本科教学特色,立足知识传授、强调实践能力、渗透文化素养,帮助学生在知识、能力、文化三方面得到有效训练。在教学内容的选取和编排上,本书力图做到重点突出、层次清晰、难度得当。此外,本书具有纸质内容与数字化资源一体化设计的特点,线上资源涵盖习题参考答案与提示,名校考研真题选编,教学要求、知识要点与难点等,以便于学生自主学习。

本书可作为高等学校理工类专业高等代数课程的教材,也可作为教学用书或考研参考书。

  • 前辅文
  • 第1章 一元多项式理论
    • 1.1 数域
    • 1.2 一元多项式
    • 1.3 整除
    • 1.4 最大公因式
    • 1.5 因式分解定理
    • 1.6 重因式
    • 1.7 多项式函数
    • 1.8 复系数和实系数多项式的因式分解
    • 1.9 有理系数多项式
    • 科学家小传——朱世杰
    • 基本习题一
    • 拔高习题一
  • 第2章 行列式
    • 2.1 排列与逆序数
    • 2.2 行列式的定义
    • 2.3 行列式的性质
    • 2.4 行列式按行(列)展开
    • 2.5 克拉默法则
    • 2.6 n阶行列式的计算
    • 科学家小传——范德蒙德
    • 基本习题二
    • 拔高习题二
  • 第3章 矩阵
    • 3.1 矩阵及其运算
    • 3.2 矩阵乘积的行列式与秩
    • 3.3 矩阵的逆
    • 3.4 矩阵的分块
    • 3.5 初等矩阵
    • 3.6 分块乘法的初等变换及应用举例
    • 科学家小传——凯莱
    • 基本习题三
    • 拔高习题三
  • 第4章 线性方程组
    • 4.1 消元法
    • 4.2 n维向量空间
    • 4.3 线性相关性
    • 4.4 向量组的秩
    • 4.5 线性方程组解的结构
    • 科学家小传——刘徽
    • 基本习题四
    • 拔高习题四
  • 第5章 二次型
    • 5.1 二次型及其矩阵表示
    • 5.2 标准形
    • 5.3 唯一性
    • 5.4 正定二次型
    • 科学家小传——柯召
    • 基本习题五
    • 拔高习题五
  • 第6章 线性空间
    • 6.1 映射
    • 6.2 线性空间的定义与简单性质
    • 6.3 维数、基与坐标
    • 6.4 基变换与坐标变换
    • 6.5 线性子空间
    • 6.6 子空间的交与和
    • 6.7 子空间的直和
    • 6.8 线性空间的同构
    • 科学家小传——秦九韶
    • 基本习题六
    • 拔高习题六
  • 第7章 线性变换
    • 7.1 线性变换的定义
    • 7.2 线性变换的运算
    • 7.3 线性变换的矩阵
    • 7.4 特征值与特征向量
    • 7.5 对角化
    • 7.6 线性变换的值域与核
    • 7.7 不变子空间
    • 7.8 若尔当标准形介绍
    • *7.9 最小多项式
    • 科学家小传——周炜良
    • 基本习题七
    • 拔高习题七
  • *第8章 λ-矩阵
    • 8.1 λ-矩阵
    • 8.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形
    • 8.3 不变因子
    • 8.4 数字矩阵相似的条件
    • 8.5 初等因子
    • 8.6 若尔当标准形的唯一性
    • 8.7 矩阵的有理标准形
    • 科学家小传——万哲先
    • 基本习题八
    • 拔高习题八
  • 第9章 欧氏空间
    • 9.1 欧氏空间的定义与基本性质
    • 9.2 标准正交基
    • 9.3 同构
    • 9.4 正交变换与正交矩阵
    • 9.5 子空间
    • 9.6 实对称矩阵的标准形
    • 9.7 向量到子空间的最小距离
    • 科学家小传——欧几里得
    • 基本习题九
    • 拔高习题九
  • 第10章 MATLAB软件应用
    • 10.1 一元多项式理论
    • 10.2 行列式
    • 10.3 矩阵
    • 10.4 线性方程组
    • 10.5 二次型
    • 10.6 线性空间
    • 10.7 线性变换
    • 10.8 λ-矩阵
    • 10.9 欧氏空间
    • 科学家小传——慈云桂
  • 附录一 习题参考答案与提示
  • 附录二 名校考研真题选编
  • 附录三 教学要求 知识要点与难点
  • 附录四 名词索引
  • 参考文献

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