本书内容共分十章，其中第一章为多项式理论，第二到十章为线性代数，侧重线性空间和线性变换理论，在第十章讲授了λ－矩阵的初等因子理论并借此给出Jordan标准形定理的证明。此外，本书还包括两则附录，附录一给出了Jordan标准形定理的另一证明；附录二提出了二元域上线性代数的问题，并举出它在纠错码中的应用。本书在处理理论问题时力求做到直截了当、抓住关键、线索清楚、说理透彻，在行文上做到语言准确、逻辑严谨、易于阅读。
另外，本书介绍了高等代数理论应用方面的内容，包括平面几何定理机器证明的吴方法、线性规划、组合结构的关联矩阵、纠错码等，以开阔学生的知识面，引起学生的学习兴趣。
本书可作为高等学校数学类专业高等代数课程教材使用，也可作为相关人士的自学读物或参考书。
- 第一章 多项式
- §1:1 数域和域
- §1:2 一元多项式的运算带余除法
- §1:3 最大公因式
- §1:4 因式分解定理
- §1:5 多项式的根
- §1:6 有理系数多项式
- §1:7 多元多项式简介
- §1:8 多项式理论和平面几何定理的机器证明
- 第二章 行列式
- §2:1 2阶和3阶行列式
- §2:2 行列式的定义
- §2:3 行列式的性质
- §2:4 行列式按一行展开Cramer法则
- 第三章 初等变换和线性方程组
- §3:1 矩阵的初等变换
- §3:2 线性方程组
- §3:3 应用举例:线性规划问题
- 第四章 矩阵的运算
- §4:1 矩阵的运算
- §4:2 矩阵的逆
- §4:3 矩阵的分块
- §4:4 初等矩阵和矩阵的初等变换
- §4:5 应用举例:组合结构的关联矩阵
- 第五章 线性空间
- §5:1 线性空间的定义
- §5:2 线性子空间
- §5:3 线性相关性
- §5:4 有限维线性空间维数基坐标
- §5:5 子空间的补维数公式
- §5:6 线性空间的同构
- §5:7 线性方程组解的结构
- §5:8 应用举例:线性递归关系
- 第六章 线性映射和线性变换
- §6:1 线性映射的概念
- §6:2 线性映射的运算
- §6:3 线性映射的矩阵表示
- §6:4 线性映射在不同基下的矩阵
- 第七章 线性变换的进一步讨论
- §7:1 特征值与特征向量
- §7:2 线性变换的对角化问题
- §7:3 不变子空间
- 第八章 欧氏空间
- §8:1 欧氏空间的定义
- §8:2 标准正交基
- §8:3 正交补
- §8:4 正交变换
- §8:5 实对称矩阵的对角化
- §8:6 应用举例:最小二乘法
- 第九章 二次型
- §9:1 二次型及其矩阵
- §9:2 配方法
- §9:3 实二次型
- §9:4 正定二次型
- 第十章 λ-矩阵和Jordan标准形
- §10:1 Jordan标准形的定义
- §10:2 λ-矩阵
- §10:3 λ-矩阵的等价标准形
- §10:4 λI-А;λI-В等价,则А
- §10:5 初等因子
- §10:6 Jordan标准形的应用举例
- 附录一 Jordan标准形定理的另一证法
- §1 两个分解定理
- §2 唯一性
- §3 Jordan标准形
- 附录二 二元域上的线性代数和纠错码
- 参考书目
