本书内容丰富，衔接紧密，章节间内在逻辑性强，注重应用和实际结合，难易适当，适用面广。全书包括行列式、矩阵、线性方程组、多项式、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间、双线性函数等，每一章包括相关数学家简介、应用聚焦和问题探究等内容，每节后面附有相应的习题。本书可作为高等学校数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业高等代数教学用书，也可供自学者与其他非数学专业人员参考使用。
- 前辅文
- 第1章 行列式
- §1.1 数域
- §1.2 n元排列
- §1.3 n阶行列式的定义
- §1.4 行列式的性质
- §1.5 行列式按行(列)展开
- §1.6 拉普拉斯定理与行列式相乘规则
- §1.7 行列式的计算
- §1.8 克拉默法则
- 补充题一
- 第2章 矩阵
- §2.1 矩阵的概念
- §2.2 矩阵的运算
- §2.3 逆矩阵
- §2.4 矩阵的初等变换
- §2.5 矩阵的分块
- §2.6 分块矩阵的初等变换
- 补充题二
- 第3章 线性方程组
- §3.1 高斯消元法
- §3.2 线性方程组解的问题
- §3.3 n维向量
- §3.4 向量的线性相关性
- §3.5 矩阵的秩
- §3.6 线性方程组有解判别定理
- §3.7 线性方程组解的结构
- 补充题三
- 第4章 多项式
- §4.1 一元多项式
- §4.2 整除
- §4.3 最大公因式
- §4.4 因式分解定理
- §4.5 重因式
- §4.6 多项式函数
- §4.7 复数域和实数域上的多项式
- §4.8 有理系数多项式
- §4.9 多元多项式
- §4.10 对称多项式
- 补充题四
- 第5章 二次型
- §5.1 二次型的概念及其矩阵表示
- §5.2 标准形
- §5.3 规范形
- §5.4 正定二次型
- 补充题五
- 第6章 线性空间
- §6.1 映射､代数运算
- §6.2 线性空间的定义
- §6.3 基､维数､坐标
- §6.4 基变换和坐标变换
- §6.5 线性子空间
- §6.6 子空间的和与直和
- §6.7 线性空间的同构
- 补充题六
- 第7章 线性变换
- §7.1 线性变换的概念和运算
- §7.2 线性变换的像与核
- §7.3 线性变换和矩阵
- §7.4 特征值和特征向量
- §7.5 线性变换的对角化
- §7.6 不变子空间与线性变换的准对角化
- §7.7 哈密顿-凯莱定理
- 补充题七
- 第8章 λ-矩阵
- §8.1 λ-矩阵
- §8.2 行列式因子与不变因子
- §8.3 矩阵相似的条件
- §8.4 初等因子
- §8.5 若尔当标准形
- §8.6 最小多项式
- 补充题八
- 第9章 欧几里得空间
- §9.1 定义与基本性质
- §9.2 标准正交基
- §9.3 子空间
- §9.4 同构
- §9.5 正交变换
- §9.6 对称变换
- 补充题九
- 第10章 双线性函数
- §10.1 线性函数
- §10.2 对偶空间
- §10.3 双线性函数
- §10.4 对称双线性函数与反对称双线性函数
- 补充题十
- 附录 MATLAB在高等代数中的应用
- §1 数值数组的创建
- §2 多项式的表示及相关运算
- §3 行列式的计算
- §4 矩阵输入､寻访及计算
- §5 求解线性方程组
- §6 特征值与特征向量
- §7 二次型
- 参考文献
