本书是《高等代数与解析几何》的修订版，主要有两大基本特色，一是把几何的观念和代数的方法结合起来组织教与学，二是引入相关数学软件来实践代数与几何中的一些基本问题，并提供网上互动式多功能服务站。修订主要有以下几个方面: 1. 为了降低学习难度, 根据第一版使用的经验和反馈，把第一章里有关线性流形和子空间的内容删除，这些概念放到第三章中出现。2. 将第一版使用的有向体积定义作为几何意义放在评注中，把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。3. 考虑到计算多重积分的需要， 在第六章第8 节补充了有关空间区域到坐标平面投影的求法，并给出了例题和习题。 4. 对习题的顺序和配备也作了调整，增加了部分入门级的基本题，较难的题排在后面打上星号，可以根据不同的教学需求进行选择。
本书分上、下两册。 上册包括：向量代数、行列式、线性方程组与线性子空间、几何空间中的平面与直线、矩阵的秩与矩阵的运算、线性空间与欧几里得空间，以及附录（Maple 的基本知识、Mathematica 的基本知识、如何利用WIMS 辅助教学、各类名词索引）。
本书可作为高等学校数学类专业高等代数与解析几何课程的教材，也可以作其他相关专业的教学参考书。
- 前辅文
- 第一章 向量代数
- §1 向量的线性运算
- §2 向量的共线与共面
- §3 用坐标表示向量
- §4 线性相关性与线性方程组
- §5 n维向量空间
- §6 几何空间向量的内积
- §7 几何空间向量的外积
- §8 几何空间向量的混合积
- *§平面曲线的方程
- 第二章 行列式
- §1 映射与变换
- §2 置换的奇偶性
- §3 矩阵
- §4 行列式的定义
- §5 行列式的性质
- §6 行列式按一行(一列) 展开
- §7 用行列式解线性方程组的克拉默法则
- §8 拉普拉斯定理
- 第三章 线性方程组与线性子空间
- §1 用消元法解线性方程组
- §2 线性方程组的解的情况
- §3 向量组的线性相关性
- §4 线性子空间
- §5 线性子空间的基与维数
- §6 齐次线性方程组的解的结构
- §7 非齐次线性方程组的解的结构, 线性流形
- 第四章 几何空间中的平面与直线
- §1 几何空间中平面的仿射性质
- §2 几何空间中平面的度量性质
- §3 几何空间中直线的仿射性质
- §4 几何空间中直线的度量性质
- *§5平面束
- 第五章 矩阵的秩与矩阵的运算
- §1 向量组的秩
- §2 矩阵的秩
- §3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况
- §4 线性映射及其矩阵
- §5 线性映射及矩阵的运算
- §6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆
- §7 矩阵的分块
- §8 初等矩阵
- *§9 线性映射的像空间与核空间
- 第六章 线性空间与欧几里得空间
- §1 线性空间及其同构
- §2 线性子空间的和与直和
- §3 欧几里得空间
- §4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影
- §5 正交变换与正交矩阵
- 习题答案
- 附录一 Maple的基本知识
- 附录二 Mathematica的基本知识
- 附录三 如何利用WIMS辅助教学
- 附录四 名词索引
- 附录五 Maple函数名索引
- 附录六 Mathematica函数名索引
- 附录七 希腊字母表
- 参考文献
