高等代数(第5版)

本书是第五版，基本上保持了第四版的内容，增加了几个应用例题，改写了矩阵的秩一节，补上了维特定理的证明，增加了附录四中有理标准形的内容，适当补充了数字资源（以图标示意）。

本书主要内容是：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题，附录包括关于连加号“”、整数的可除性理论、代数基本定理的证明、A-矩阵与矩阵相似标准形的几何理论。

本书适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。

目录
- 前辅文
- 第一章多项式
  - §1 数域
  - §2 一元多项式
  - §3 整除的概念
  - §4 最大公因式
  - §5 因式分解定理
  - §6 重因式
  - §7 多项式函数
  - §8 复系数与实系数多项式的因式分解
  - §9 有理系数多项式
  - *§10 多元多项式
  - *§11 对称多项式
  - 习题
  - 补充题
- 第二章行列式
  - §1 引言
  - §2 排列
  - §3 ｎ阶行列式
  - §4 ｎ阶行列式的性质
  - §5 行列式的计算
  - §6 行列式按一行(列)展开
  - §7 克拉默(Cramer)法则
  - *§8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则
  - 习题
  - 补充题
- 第三章线性方程组
  - §1 消元法
  - §2 ｎ维向量空间
  - §3 线性相关性
  - §4 矩阵的秩
  - §5 线性方程组有解判别定理
  - §6 线性方程组解的结构
  - *§7 二元高次方程组
  - 习题
  - 补充题
- 第四章矩阵
  - §1 矩阵概念的一些背景
  - §2 矩阵的运算
  - §3 矩阵乘积的行列式与秩
  - §4 矩阵的逆
  - §5 矩阵的分块
  - §6 初等矩阵
  - §7 分块乘法的初等变换及应用举例
  - 习题
  - 补充题
- 第五章二次型
  - §1 二次型及其矩阵表示
  - §2 标准形
  - §3 唯一性
  - §4 正定二次型
  - 习题
  - 补充题
- 第六章线性空间
  - §1 集合·映射
  - §2 线性空间的定义与简单性质
  - §3 维数·基与坐标
  - §4 基变换与坐标变换
  - §5 线性子空间
  - §6 子空间的交与和
  - §7 子空间的直和
  - §8 线性空间的同构
  - 习题
  - 补充题
- 第七章线性变换
  - §1 线性变换的定义
  - §2 线性变换的运算
  - §3 线性变换的矩阵
  - §4 特征值与特征向量
  - §5 对角矩阵
  - §6 线性变换的值域与核
  - §7 不变子空间
  - §8 若尔当(Jordan)标准形介绍
  - *§9 最小多项式
  - 习题
  - 补充题
- *第八章 λ-矩阵
  - §1 λ-矩阵
  - §2 λ-矩阵在初等变换下的标准形
  - §3 不变因子
  - §4 矩阵相似的条件
  - §5 初等因子
  - §6 若尔当标准形的理论推导
  - §7 矩阵的有理标准形
  - 习题
  - 补充题
- 第九章欧几里得空间
  - §1 定义与基本性质
  - §2 标准正交基
  - §3 同构
  - §4 正交变换
  - §5 子空间
  - §6 实对称矩阵的标准形
  - §7 向量到子空间的距离·最小二乘法
  - *§8 酉空间介绍
  - 习题
  - 补充题
- 第十章双线性函数与辛空间
  - §1 线性函数
  - §2 对偶空间
  - §3 双线性函数
  - *§4 辛空间
  - 习题
- 总习题
- 附录一关于连加号“Σ”
- 附录二整数的可除性理论
- 附录三代数基本定理的证明
- 附录四 A-矩阵与矩阵相似标准形的几何理论