本书是《高等代数与解析几何》的修订版，主要有两大基本特色,一是把几何的观念和代数的方法结合起来组织教与学，二是引入相关数学软件来实践代数与几何中的一些基本问题，并提供网上互动式多功能服务站。修订主要有以下几个方面：1. 为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，把第一章里有关线性流形和子空间的内容删除，这些概念放到第三章中出现。2. 将第一版使用的有向体积定义作为几何意义放在评注中，把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。3. 考虑到计算多重积分的需要，在第六章第8 节补充了有关空间区域到坐标平面投影的求法，并给出了例题和习题。 4. 对习题的顺序和配备也作了调整，增加了部分入门级的基本题，较难的题排在后面打上星号，可以根据不同的教学需求进行选择。
本书分上、下两册。 下册包括: 几何空间的常见曲面、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、一元多项式的因式分解、多元多项式、多项式矩阵与若尔当典范形、若尔当典范形的讨论与应用。
本书可作为高等学校数学类专业高等代数与解析几何课程的教材, 也可以作其他相关专业的教学参考书。
- 目录
- 第七章 几何空间的常见曲面
- §1 立体图与投影
- §2 空间曲面与曲线的方程
- §3 旋转曲面
- §4 柱面与柱面坐标
- §5 锥面
- §6 二次曲面
- §7 直纹面
- §8 曲面的交线与曲面围成的区域
- 第八章 线性变换
- §1 线性空间的基变换与坐标变换
- §2 基变换对线性变换矩阵的影响
- §3 线性变换的特征值与特征向量
- §4 可对角化线性变换
- §5 线性变换的不变子空间
- 第九章 线性空间上的函数
- §1 线性函数与双线性函数
- §2 对称双线性函数
- §3 二次型
- §4 对称变换及其典范形
- *§5 反称双线性函数
- *§6 酉空间
- *§7 对偶空间
- 第十章 坐标变换与点变换
- §1 平面坐标变换
- §2 二次曲线方程的化简
- *§3 平面的点变换
- *§4 变换群与几何学
- *§5 二次曲线的正交分类与仿射分类
- *§6 二次超曲面方程的化简
- 第十一章 一元多项式的因式分解
- §1 一元多项式
- §2 整除的概念
- §3 最大公因式
- *§4 不定方程与同余式
- §5 因式分解定理
- §6 重因式
- §7 多项式的根
- §8 复系数与实系数多项式
- §9 有理系数多项式
- 第十二章 多元多项式
- §1 多元多项式
- §2 对称多项式
- *§3 结式
- *§4 吴消元法
- *§5 几何定理的机器证明
- 第十三章 多项式矩阵与若尔当典范形
- §1 多项式矩阵
- §2 不变因子
- §3 矩阵相似的条件
- §4 初等因子
- §5 若尔当典范形
- §6 矩阵的极小多项式
- *第十四章 若尔当典范形的讨论与应用
- §1 若尔当典范形的几何意义
- §2 简单的矩阵方程
- §3 矩阵函数
- §4 矩阵的广义逆
- §5 矩阵特征值的范围
- 习题答案
- 附录一 名词索引
- 附录二 Maple函数名索引
- 附录三 Mathematica函数名索引
- 参考文献
