本书共收录了828道题目，涵盖了高等代数（包括线性代数）的全部知识点，内容全面。每道题目都经过精选，提供详细的分析和解答，证明过程清晰，方法多样。有些题目在解答后还给出了评注，有助于读者进一步理解和掌握高等代数的知识和结构。全书共分十一章，章的安排与《高等代数》（第二版）（杨子胥编著）一致。另外，作者还精选了部分历年的考研题，并根据近年来教学研究的成果，编写了部分新题。
本书可作为“高等代数”的学习辅导用书，也可以供相关教师和学生参考；同时还可以作为研究生入学考试的复习用书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 行列式
- §1 n元排列
- §2 n阶行列式的定义
- §3 行列式的基本性质
- §4 行列式依行､依列展开
- §5 行列式的计算
- §6 拉普拉斯定理､行列式相乘规则
- §7 克拉默法则
- 第二章 矩阵
- §1 矩阵的运算
- §2 矩阵的秩
- §3 逆方阵
- §4 初等方阵
- §5 分块矩阵及其应用
- 第三章 线性方程组
- §1 向量的线性相关性
- §2 矩阵的行秩与列秩
- §3 线性方程组基本定理
- §4 基础解系
- 第四章 一元多项式
- §1 数环与数域
- §2 多项式的运算与整除性
- §3 最大公因式
- §4 不可约多项式､重因式与多项式的根
- 第五章 复数域､实数域与有理数域上的多项式
- §1 单位根与复数域上的多项式
- §2 实数域上的多项式
- §3 有理数域上的多项式
- 第六章 多元多项式
- 第七章 二次型
- §1 二次型的标准形､合同矩阵
- §2 用初等变换求标准形､实二次型的正规形
- §3 正定二次型与正定矩阵
- 第八章 线性空间
- §1 线性空间的定义､基与维数和子空间
- §2 坐标
- §3 子空间的和与直和
- §4 线性空间的同构
- 第九章 线性变换
- §1 线性变换的定义､运算､值域与核､线性变换的矩阵
- §2 不变子空间
- §3 特征向量与特征值
- §4 相似方阵与特征多项式
- §5 方阵对角化与特征子空间
- 第十章 λ-矩阵
- §1 λ-矩阵的初等变换与标准形
- §2 不变因子与初等因子
- §3 方阵相似的判定､最小多项式
- §4 若尔当标准形与有理标准形
- 第十一章 欧氏空间
- §1 定义与简单性质
- §2 正交基与标准正交基
- §3 正交子空间､正射影与最小二乘解
- §4 正交变换与正交方阵
- §5 对称变换与对称方阵
- §6 反对称变换､共轭变换与非负对称变换
- §7 实对称与反对称矩阵､正定与半正定矩阵
- 参考文献
