本书正文包括一元多项式、空间解析几何、矩阵代数、方阵的行列式、矩阵的秩与线性方程组、线性空间、线性变换与相似矩阵、λ－矩阵、内积空间、双线性函数与二次型等共十章。本书强调初等变换与初等矩阵的作用，引进了阶梯形矩阵首元的概念，使得许多问题简单明了。我们力求做到内容由浅入深，由易及难，由具体到抽象。本书深广度适宜，结构严谨，文笔流畅，例题丰富且具代表性，便于教学。所配习题和补充题有利于学生巩固提高所学内容。
本书可作为普通高校数学系本科一年级“高等代数与解析几何”课程的教材。
- 前辅文
- 第一章 一元多项式
- § 1.1 一元多项式
- § 1.2 多项式的最大公因式
- § 1.3 因式分解与唯一性定理
- § 1.4 复系数､实系数､有理系数多项式
- 补充题
- 第二章 空间解析几何
- § 2.1 坐标系､三维向量
- § 2.2 向量的数量积､向量积､混合积
- § 2.3 平面､直线方程, 平面束
- § 2.4 点､直线､平面之间的位置关系
- § 2.5 柱面､锥面､旋转曲面､空间曲线在坐标面上的投影
- § 2.6 二次曲面､直纹面
- 补充题
- 第三章 矩阵代数
- § 3.1 矩阵及其运算
- § 3.2 矩阵的分块与初等方阵
- § 3.3 矩阵的逆
- § 3.4 线性方程组
- 补充题
- 第四章 方阵的行列式
- § 4.1 行列式的定义
- § 4.2 行列式的性质
- § 4.3 行列式的展开
- § 4.4 用行列式求A-1与克拉默法则
- 补充题
- 第五章 矩阵的秩与线性方程组
- § 5.1 向量组的线性相关性
- § 5.2 向量组的秩
- § 5.3 矩阵的秩
- § 5.4 线性方程组解的结构
- 补充题
- 第六章 线性空间
- § 6.1 线性空间的定义与简单性质
- § 6.2 子空间
- § 6.3 生成元集､线性相关性､基与维数
- § 6.4 基变换与坐标变换
- § 6.5 子空间的直和
- § 6.6 线性空间的同构
- § 6.7 线性函数与对偶空间
- 补充题
- 第七章 线性变换与相似矩阵
- § 7.1 线性变换的定义与性质
- § 7.2 线性变换的矩阵与相似矩阵
- § 7.3 特征值与特征向量
- § 7.4 可对角化条件
- § 7.5 不变子空间与根空间分解
- 补充题
- 第八章 λ-矩阵
- § 8.1 λ-矩阵及其标准形
- § 8.2 λ-矩阵的余式定理
- § 8.3 初等因子
- § 8.4 若尔当标准形
- 补充题
- 第九章 内积空间
- § 9.1 内积空间的定义与基本性质
- § 9.2 标准正交基与矩阵的QR 分解
- § 9.3 正交子空间与最小二乘问题
- § 9.4 保长同构与酉变换(正交变换)
- § 9.5 埃尔米特(实对称)矩阵与酉相似标准形
- § 9.6 二次曲面分类､主轴问题
- 补充题
- 第十章 双线性函数与二次型
- § 10.1 双线性函数与二次型
- § 10.2 化二次型为标准形
- § 10.3 规范形与惯性定理
- § 10.4 正定二次型与正定矩阵
- § 10.5 矩阵的奇异值分解与广义逆
- 补充题
- 附录一 补充知识
- § A.1 集合
- § A.2 映射
- § A.3 等价关系
- § A.4 群､环､域的定义与例子
- § A.5 连加号∑与连乘号Π
- § A.6 复数
- 附录二 软件Mathematica中与高等代数有关的命令
- § B.1 基本操作和数的计算
- § B.2 矩阵的代数运算
- § B.3 矩阵的初等行变换､线性方程组求解
- § B.4 多项式代数
- § B.5 方阵的特征值和特征向量､方阵的分解
- 附录三 软件MATLAB中与高等代数有关的命令
- § C.1 数的计算
- § C.2 矩阵运算
- § C.3 线性方程组求解
- § C.4 方阵的特征值和特征向量
- § C.5 矩阵的分解
- § C.6 符号运算
- 部分习题答案与提示
- 参考文献
