本书是高等学校的主干基础课“高等代数”课程的教材，它是作者积四十多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。全书既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究结构和态射(即保持运算的映射)的观点，体现信息时代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻,从具体到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
全书分上、下两册.上册讲述线性代数的具体研究对象：线性方程组，行列式，数域K上的n维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同.下册讲述多项式环，线性空间，线性映射(包括线性变换和线性函数)，具有度量的线性空间(包含欧几里得空间，酉空间，正交空间，辛空间).本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示。
本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材.
- 前言
- 第1章 线性方程组
- §1 高斯(Gauss)-若尔当(Jordan)算法
- §2 线性方程组的解的情况及其判别准则
- §3 数域
- 应用与实验课题：配制食品模型
- 第2章 行列式
- §1 n元排列
- §2 n阶行列式的定义
- §3 行列式的性质
- §4 行列式按一行(列)展开
- §5 克拉默(Cramer)法则
- §6 行列式按k行(列)展开
- 应用与实验课题：行列式在几何中的应用
- 第3章 n维向量空间Kn
- §1 n维向量空间Kn及其子空间
- §2 线性相关与线性无关的向量组
- §3 极大线性无关组，向量组的秩
- §4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
- §5 矩阵的秩
- §6 线性方程组有解的充分必要条件
- §7 齐次线性方程组的解集的结构
- §8 非齐次线性方程组的解集的结构
- 应用与实验课题：线性方程组在几何中的应用
- 第4章 矩阵的运算
- §1 矩阵的运算
- §2 特殊矩阵
- §3 矩阵乘积的秩与行列式
- §4 可逆矩阵
- §5 矩阵的分块
- §6 正交矩阵,欧几里得空间Rn
- §7 Kn到Ks的线性映射
- 应用与实验课题：区组设计的关联矩阵
- 第5章 矩阵的相抵与相似
- §1 等价关系与集合的划分
- §2 矩阵的相抵
- §3 广义逆矩阵
- §4 矩阵的相似
- §5 矩阵的特征值和特征向量
- §6 矩阵可对角化的条件
- §7 实对称矩阵的对角化
- 应用与实验课题：色盲遗传模型
- 第6章 二次型,矩阵的合同
- §1 二次型和它的标准形
- §2 实二次型的规范形
- §3 正定二次型与正定矩阵
- 应用与实验课题：正(负)定矩阵在极值问题中的应用
- 习题答案与提示
- 参考文献
- 版权
