本书是作者编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等代数》的配套辅导书。本书按主教材的章节顺序编排，与教学需求保持同步。每节前的内容提要提纲挈领地归纳本节主要内容，帮助学生尽快掌握主教材的内容和思想、另外，本书对主教材中的习题给出解答及提示，并分析解题思路，归纳解题方法，对部分题目还提供了多种解法；同时作为主教材的补充和延伸，每章末提供了一定数量的补充题，供读者选做，并精解了一些概念性、综合性、启发性较强的补充题，从而帮助读者开阔思路，提高解题能力。
本书具有相对的独立性，可作为数学类专业学生学习高等代数的参考书，也可供教师参考。
- 目录
- 第1章 多项式
- 1.1 一元多项式及其运算
- 1.2 整除性理论
- 1.3 最大公因式
- 1.4 数域
- 1.5 因式分解定理
- 1.6 重因式
- 1.7 复系数与实系数多项式的因式分解
- 1.8 有理系数多项式
- 复习题1及解答
- 补充题1
- 补充题1解答与提示
- 第2章 行列式
- 2.1 2阶行列式与3阶行列式
- 2.2 n阶排列
- 2.3 n阶行列式的定义
- 2.4 行列式的性质及计算
- 2.5 行列式按一行(列)展开公式
- 2.6 克莱姆法则
- 复习题2及解答
- 补充题2
- 补充题2解答与提示
- 第3章 线性方程组
- 3.1 消元法
- 3.2 n维向量空间
- 3.3 线性相关性
- 3.4 矩阵的秩
- 3.5 线性方程组有解判别定理
- 3.6 线性方程组解的结构
- 复习题3及解答
- 补充题3
- 补充题3解答与提示
- 第4章 矩阵
- 4.1 矩阵的运算
- 4.2 矩阵的分块
- 4.3 矩阵的逆
- 4.4 等价矩阵
- 4.5 几类特殊矩阵
- 4.6 正交矩阵
- 复习题4及解答
- 补充题4
- 补充题4解答与提示
- 第5章 矩阵的对角化问题
- 5.1 相似矩阵
- 5.2 特征值与特征向量
- 5.3 矩阵可对角化条件
- 5.4 实对称矩阵的对角化
- 复习题5及解答
- 补充题5
- 补充题5解答与提示
- 第6章 二次型
- 6.1 二次型及其矩阵表示
- 6.2 用正交变换化实二次型为标准形
- 6.3 标准形
- 6.4 规范形
- 6.5 正定二次型
- 复习题6及解答
- 补充题6
- 补充题6解答与提示
- 第7章 线性空间与线性变换
- 7.1 线性空间的定义与简单性质
- 7.2 维数、基与坐标
- 7.3 基变换与坐标变换
- 7.4 线性空间的同构
- 7.5 线性子空间
- 7.6 线性变换及其运算
- 7.7 线性变换的矩阵
- 7.8 不变子空间
- 复习题7及解答
- 补充题7
- 补充题7解答与提示
- 第8章 欧氏空间
- 8.1 欧氏空间的定义及基本性质
- 8.2 标准正交基
- 8.3 子空间
- 8.4 正交变换与对称变换
- 复习题8及解答
- 补充题8
- 补充题8解答与提示
