本书包括一元多项式、空间解析几何、矩阵代数、方阵的行列式、矩阵的秩与线性方程组、线性空间、线性变换与相似矩阵、λ-矩阵、内积空间、双线性函数与二次型共十章。本书强调初等变换与初等矩阵的作用，引进了阶梯形矩阵首元的概念，使得许多问题简单明了。本书内容由浅入深，由易及难，由具体到抽象，深广度适宜，结构严谨，文笔流畅，例题丰富且具代表性，便于教学，所配习题和补充题有利于学生巩固提高所学内容。
本书可作为普通高等学校数学类专业“高等代数与解析几何”课程的教材。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 一元多项式
- §1.1 一元多项式
- §1.2 多项式的最大公因式
- §1.3 因式分解定理
- §1.4 复系数、实系数、有理系数多项式
- 补充题
- 第二章 空间解析几何
- §2.1 坐标系、三维向量
- §2.2 向量的数量积、向量积、混合积
- §2.3 平面、直线方程, 平面束
- §2.4 点、直线、平面之间的位置关系
- §2.5 柱面、锥面、旋转曲面、空间曲线在坐标面上的投影
- §2.6 二次曲面、直纹面
- 补充题
- 第三章 矩阵代数
- §3.1 矩阵及其运算
- §3.2 矩阵的分块与初等方阵
- §3.3 矩阵的逆
- §3.4 线性方程组
- 补充题
- 第四章 方阵的行列式
- §4.1 行列式的定义
- §4.2 行列式的性质
- §4.3 行列式的展开
- §4.4 用行列式求A−1与克拉默法则
- 补充题
- 第五章 矩阵的秩与线性方程组
- §5.1 向量组的线性相关性
- §5.2 向量组的秩
- §5.3 矩阵的秩
- §5.4 线性方程组解的结构
- 补充题
- 第六章 线性空间
- §6.1 线性空间的定义与简单性质
- §6.2 子空间
- §6.3 生成元集、线性相关性、基与维数
- §6.4 基变换与坐标变换
- §6.5 子空间的直和
- §6.6 线性空间的同构
- §6.7 线性函数与对偶空间
- 补充题
- 第七章 线性变换与相似矩阵
- §7.1 线性变换的定义与性质
- §7.2 线性变换的矩阵与相似矩阵
- §7.3 特征值与特征向量
- §7.4 可对角化条件
- §7.5 不变子空间与根空间分解
- 补充题
- 第八章 λ-矩阵
- §8.1 λ-矩阵及其标准形
- §8.2 λ-矩阵的余式定理
- §8.3 初等因子
- §8.4 若尔当标准形
- 补充题
- 第九章 内积空间
- §9.1 内积空间的定义与基本性质
- §9.2 标准正交基与矩阵的QR分解
- §9.3 正交子空间与最小二乘问题
- §9.4 保长同构与酉变换（正交变换）
- §9.5 埃尔米特（实对称） 矩阵与酉相似标准形
- §9.6 二次曲面分类、主轴问题
- 补充题
- 第十章 双线性函数与二次型
- §10.1 双线性函数与二次型
- §10.2 化二次型为标准形
- §10.3 规范形与惯性定理
- §10.4 正定二次型与正定矩阵
- §10.5 矩阵的奇异值分解与广义逆
- 补充题
- 附录A 补充知识
- §A.1 集合
- §A.2 映射
- §A.3 等价关系
- §A.4 群、环、域的定义与例子
- §A.5 连加号Σ与连乘号Π
- §A.6 复数
- 附录B 软件Mathematica中与高等代数有关的命令
- §B.1 基本操作和数的计算
- §B.2 矩阵的代数运算
- §B.3 矩阵的行初等变换、线性方程组求解
- §B.4 多项式代数
- §B.5 方阵的特征值和特征向量、方阵的分解
- 附录C 软件MATLAB中与高等代数有关的命令
- §C.1 数的计算
- §C.2 矩阵运算
- §C.3 线性方程组求解
- §C.4 方阵的特征值和特征向量
- §C.5 矩阵的分解
- §C.6 符号运算
- 习题
- 部分习题参考答案与提示
- 参考文献
