本书注重基础，强调基本的概念、知识、理论和方法之间的内在联系，突出高等代数的思想方法。较同类教材有所不同，主要体现于：在内容安排上按照先易后难、由浅入深的思路，先讲授行列式后讲多项式；关于消元法的介绍，采取先强化方法后总结理论的做法。全书内容翔实易懂，易教易学。
本次修订，删去了原第一章“基本概念”和第十二章“群、环、域初步”，将原附录一作为正文归入“欧氏空间”一章，将原附录二“λ-矩阵”作为正文单独成章。
本书可作为普通高等学校数学类各专业的高等代数课程教材，也可供相关教师和学生参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 行列式
- §1 n元排列
- §2 n阶行列式定义
- §3 行列式的基本性质
- §4 行列式依行、依列展开
- §5 行列式的计算
- §6 拉普拉斯定理、行列式相乘规则
- §7 克拉默法则
- 第二章 矩阵
- §1 矩阵的运算
- §2 矩阵的秩
- §3 逆方阵
- §4 初等方阵
- §5 分块矩阵及其应用
- 第三章 线性方程组
- §1 n元向量
- §2 向量的线性相关性
- §3 矩阵的行秩与列秩
- §4 线性方程组基本定理
- §5 基础解系
- 第四章 一元多项式
- §1 数环和数域
- §2 多项式的运算
- §3 多项式的整除性
- §4 最大公因式
- §5 不可约多项式
- §6 重因式
- §7 多项式的根
- 第五章 复数域、实数域和有理数域上的多项式
- §1 n次单位根
- §2 复数域上的多项式
- §3 实数域上的多项式
- §4 有理数域上的多项式
- §5 艾森斯坦判别法
- 第六章 多元多项式
- §1 一般概念
- §2 对称多项式
- §3 对称多项式与一元多项式的根
- 第七章 二次型
- §1 化二次型为标准形
- §2 二次型的矩阵表示
- §3 用初等变换求标准形
- §4 惯性定理
- §5 正定二次型
- 第八章 线性空间
- §1 线性空间与子空间
- §2 基与维数
- §3 坐标
- §4 子空间的和与直和
- §5 线性空间的同构
- 第九章 线性变换
- §1 线性变换的定义和运算
- §2 线性变换的矩阵
- §3 不变子空间
- §4 特征向量与特征值
- §5 特征多项式
- §6 方阵对角化与特征子空间
- 第十章 λ-矩阵
- §1 λ-矩阵的初等变换
- §2 λ-矩阵的标准形
- §3 不变因子和初等因子
- §4 方阵相似的判定
- §5 若尔当（Jordan）标准形
- §6 有理标准形
- 第十一章 欧氏空间
- §1 欧氏空间定义和简单性质
- §2 正交基与标准正交基
- §3 子空间的正交
- §4 正交变换和正交方阵
- §5 对称变换和对称方阵
- §6 向量在子空间上的正射影·最小二乘法
- 习题提示与答案
- 名词索引
- 参考文献
