本书是在第四版的基础上作了一些修订，主要在第九章增加了双线性函数一节。第一章介绍代数中最基本的概念；第二章至第九章是多项式理论初步和线性代数基础这两部分，这是高等代数的中心内容；第十章对群、环、域作了简单的介绍；作为附录，从向量空间的分解的角度讲述矩阵的若尔当标准形式。
本书可作为高等学校数学院系本科生教材，也可供理工科教师和学生参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 基本概念
- 1.1 集合
- 1.2 映射
- 1.3 数学归纳法
- 1.4 整数的一些整除性质
- 1.5 数环和数域
- 第二章 多项式
- 2.1 一元多项式的定义和运算
- 2.2 多项式的整除性
- 2.3 多项式的最大公因式
- 2.4 多项式的分解
- 2.5 重因式
- 2.6 多项式函数 多项式的根
- 2.7 复数和实数域上多项式
- 2.8 有理数域上多项式
- 2.9 多元多项式
- 2.10 对称多项式
- 第三章 行列式
- 3.1 线性方程组和行列式
- 3.2 排列
- 3.3 n阶行列式
- 3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开
- 3.5 克拉默规则
- 第四章 线性方程组
- 4.1 消元法
- 4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法
- 4.3 线性方程组的公式解
- 4.4 结式和判别式
- 第五章 矩阵
- 5.1 矩阵的运算
- 5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式
- 5.3 矩阵的分块
- 第六章 向量空间
- 6.1 定义和例子
- 6.2 子空间
- 6.3 向量的线性相关性
- 6.4 基和维数
- 6.5 坐标
- 6.6 向量空间的同构
- 6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
- 第七章 线性变换
- 7.1 线性映射
- 7.2 线性变换的运算
- 7.3 线性变换和矩阵
- 7.4 不变子空间
- 7.5 本征值和本征向量
- 7.6 可以对角化的矩阵
- 第八章 欧氏空间和酉空间
- 8.1 向量的内积
- 8.2 正交基
- 8.3 正交变换
- 8.4 对称变换和对称矩阵
- 8.5 酉空间
- 8.6 酉变换和对称变换
- 第九章 二次型
- 9.1 二次型和对称矩阵
- 9.2 复数域和实数域上的二次型
- 9.3 正定二次型
- 9.4 主轴问题
- 9.5 双线性函数
- 第十章 群，环和域简介
- 附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式
- §1 向量空间的准素分解 凯莱-哈密顿定理
- §2 线性变换的若尔当分解
- §3 幂零矩阵的标准形式
- §4 若尔当标准形式
- 索引
