本书根据理科本科学生所需要的代数基础知识组织编写。从数的运算(包括计数)、集合和映射的具体性质讲起，直到抽象的空间和线性算子理论，囊括了多项式、行列式、线性方程组、矩阵运算、二次型、特征值与特征向量、Euclid环上的矩阵、矩阵的相似标准形、矩阵函数、线性空间、线性变换、内积空间、线性型与张量、仿射空间与几何等较为丰富的代数基础知识，并且附加了应用线性代数的部分内容：矩阵的奇异值分解、广义逆矩阵、非负矩阵与随机矩阵、凸集与线性规划。读者可以根据不同专业的需要选择学习内容。本书在内容的组织上采取了从具体到抽象、循序渐进的原则，益于读者克服由数学抽象带来的困难。此外，还从演习、拓展、提高三个方面考虑配置了大量的练习题目。
本书可作为高等学校本科生的代数基础课教材或参考书，也可作为自学者的读本。
- 前辅文
- 第一章 数与映射
- 1.1 计数
- 1.2 整数的运算
- 1.3 数域
- 1.4 集合与映射
- 1.5 置换
- 习题一
- 第二章 多项式
- 2.1 数域上的一元多项式
- 2.2 多项式函数
- 2.3 整系数多项式
- 2.4 实系数多项式的实根
- 2.5 多元多项式
- 习题二
- 第三章 行列式
- 3.1 行列式的定义和基本性质
- 3.2 行列式的计算
- 3.3 行列式按多行（列）展开公式
- 3.4 矩阵乘积的行列式
- 3.5 结式
- 习题三
- 第四章 线性方程组与矩阵运算
- 4.1 线性方程组的初等变换
- 4.2 向量组
- 4.3 矩阵的秩
- 4.4 矩阵运算
- 4.5 矩阵的初等变换
- 4.6 线性方程组解的结构
- 习题四
- 第五章 二次型与矩阵特征值
- 5.1 二次型的线性替换
- 5.2 二次型的标准形
- 5.3 正定二次型
- 5.4 Schmidt（施密特）正交化过程
- 5.5 矩阵的特征值与特征向量
- 5.6 实二次型的正交线性替换
- 5.7 Hermite（埃尔米特）型与Hermite矩阵
- 习题五
- 第六章 Euclid（欧几里得）环与矩阵相似标准形
- 6.1 Euclid环
- 6.2 Euclid环上的矩阵
- 6.3 λ-矩阵
- 6.4 域上矩阵的相似标准形
- 6.5 矩阵函数
- 习题六
- 第七章 线性空间与线性变换
- 7.1 线性空间的概念
- 7.2 维数、基与坐标
- 7.3 子空间的和
- 7.4 线性映射
- 7.5 线性变换的运算
- 7.6 线性变换的特征值与特征向量
- 7.7 不变子空间与商空间
- 7.8 Jordan标准形
- 习题七
- 第八章 内积空间
- 8.1 Euclid空间
- 8.2 Euclid空间上的线性算子
- 8.3 Hermite空间
- 8.4 内积空间的正规算子
- 8.5 最短距离问题
- 8.6 无限维内积空间
- 习题八
- 第九章 线性型与张量
- 9.1 线性函数与对偶空间
- 9.2 双线性型
- 9.3 线性空间的张量积
- 9.4 张量
- 9.5 对称与斜对称张量
- 9.6 外代数
- 9.7 p-向量的零化子与可分解条件
- 习题九
- 第十章 仿射空间与几何
- 10.1 仿射子空间与坐标
- 10.2 仿射变换和仿射函数
- 10.3 Euclid仿射空间
- 10.4 群与几何
- 10.5 二次函数
- 10.6 二次曲面
- 习题十
- 附录A
- A.1 矩阵的奇异值分解
- A.2 广义逆矩阵
- A.3 非负矩阵与随机矩阵
- A.4 凸集与线性规划
- 参考文献
- 索引
