本书是国家级教学团队建设和省级精品课程建设的一项基础性成果。编者根据多年的教学科研经验，将经典的“高等代数”课程教学内容重新整理，以基本理论与基本方法为主，适当介绍高等代数的一些延伸知识。全书主要内容包括行列式、矩阵、线性空间、线性映射、一元多项式、相似标准形、双线性函数与二次型、内积空间。
本书可作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材，也可作为理工类大专院校师生的参考书和自学读物。
- 目录
- 第一章 行列式
- §1.1 数域
- §1.2 排列
- §1.3 n 阶行列式
- §1.4 行列式的性质与展开
- §1.5 行列式的计算
- §1.6 Cramer 法则
- §1.7 知识拓展:行列式的Laplace 展开定理
- 复习题1
- 第二章 矩阵
- §2.1 矩阵的定义与运算
- §2.2 矩阵的初等变换与秩
- §2.3 可逆矩阵
- §2.4 分块矩阵
- §2.5 Gauss 消元法
- §2.6 知识拓展:矩阵的广义逆
- 复习题2
- 第三章 线性空间
- §3.1 线性空间的定义和性质
- §3.2 向量组的线性相关性
- §3.3 基与坐标
- §3.4 线性子空间
- §3.5 子空间的交、和与直和
- §3.6 商空间
- §3.7 知识拓展:线性空间的外直和
- § 复习题3
- 第四章 线性映射
- §4.1 线性映射的定义与矩阵
- §4.2 线性空间的同构
- §4.3 线性映射的像与核
- §4.4 线性变换及其矩阵
- §4.5 不变子空间
- §4.6 知识拓展:Hom(V;W) 的基
- 复习题4
- 第五章 一元多项式
- §5.1 一元多项式
- §5.2 整除
- §5.3 因式分解定理
- §5.4 复系数与实系数多项式的因式分解
- §5.5 有理系数多项式
- §5.6 知识拓展:多元多项式环
- 复习题5
- 第六章 相似标准形
- §6.1 特征值与特征向量
- §6.2 特征子空间与根子空间
- §6.3 对角化
- §6.4 λ-矩阵
- §6.5 行列式因子、不变因子与初等因子
- §6.6 Jordan 标准形
- §6.7 知识拓展:矩阵的有理标准形
- 复习题6
- 第七章 双线性函数与二次型
- §7.1 双线性函数
- §7.2 标准形
- §7.3 惯性定理
- §7.4 正定性
- §7.5 知识拓展:反称双线性函数与辛空间
- 复习题7
- 第八章 内积空间
- §8.1 欧氏空间
- §8.2 标准正交基
- §8.3 欧氏空间的子空间
- §8.4 正交变换
- §8.5 对称变换
- §8.6 知识拓展:酉空间
- 复习题8
- 附录
