本书是“常微分方程”课程的学习辅导书，可以与东北师范大学微分方程教研室编写的《常微分方程第三版》配套使用。主要内容包括教材各章的内容提要、疑难解析、典例选讲、习题提示、汉英对照，常微分方程的发展简史，常微分方程的思想方法，外国数学家姓名对照等。
本书旨在帮助读者理解和掌握常微分方程的基本理论与思想方法，培养读者运用常微分方程思想方法分析问题和解决问题的能力，拓宽学术视野，培养创新思维，提高创造能力。本书与主教材同步，在知识内容与思想方法上有所拓展与提高，适合高等学校学生学习使用和教师教学参考。
- 前辅文
- 第一章 初等积分法
- 1.1 内容提要
- 1.2 疑难解析
- 1.3 典例选讲
- 1.4 习题提示
- 1.5 汉英对照
- 第二章 基本定理
- 2.1 内容提要
- 2.2 疑难解析
- 2.3 典例选讲
- 2.4 习题提示
- 2.5 汉英对照
- 第三章 一阶线性微分方程组
- 3.1 内容提要
- 3.2 疑难解析
- 3.3 典例选讲
- 3.4 习题提示
- 3.5 汉英对照
- 第四章 n阶线性微分方程
- 4.1 内容提要
- 4.2 疑难解析
- 4.3 典例选讲
- 4.4 习题提示
- 4.5 汉英对照
- 第五章 定性与稳定性理论简介
- 5.1 内容提要
- 5.2 疑难解析
- 5.3 典例选讲
- 5.4 习题提示
- 5.5 汉英对照
- 第六章 一阶偏微分方程初步
- 6.1 内容提要
- 6.2 疑难解析
- 6.3 典例选讲
- 6.4 习题提示
- 6.5 汉英对照
- 第七章 常微分方程的发展简史
- 7.1 经典阶段：18世纪及以前
- 7.2 适定性理论阶段：19世纪初期和中期
- 7.3 解析理论阶段：19世纪
- 7.3.1 级数解和特殊函数
- 7.3.2 奇点理论与自守函数
- 7.3.3 周期线性微分方程
- 7.4 定性理论阶段：19世纪末期和20世纪初期
- 7.4.1 Poincaré的定性理论
- 7.4.2 Lyapunov的稳定性理论
- 7.5 多元化发展阶段：20世纪中期以后
- 第八章 常微分程
- 8.1 数学思想方法概论
- 8.2 常微分方程的思想方法
- 8.2.1 关系映射反演原则
- 8.2.2 方程
- 8.2.3 数学建模
- 8.2.4 抽象
- 8.2.5 分类
- 8.2.6 化归
- 8.2.7 数形结合
- 8.2.8 逼近
- 第九章 外国数学家姓名对照
- 参考文献
