本书在介绍了高等学校数学与应用数学以及计算数学专业常微分方程所需的基本内容外，还涵盖了一些拓展内容（用*号标出），以满足想进一步学习和思考的读者选用。书中系统地介绍了微分方程的求解方法；线性方程组或高阶方程的解的结构和求解方法；一般方程的局部和整体解的各种存在、唯一性定理以及各种解的连续依赖性，解的延拓以及解的存在区间估计等的理论和技巧；稳定性理论和定性理论；混沌知识初步；一阶线性和非线性偏微分方程等。在各章的后面都以巩固和提高的形式配备了一定数量的习题，供不同要求的读者练习。针对课程特点，我们在叙述的过程中比较注重抽象的数学形式的处理和对概念的直觉理解之间的联系，使得读者更容易理解内容本质。
本书可作为高等学校数学类专业常微分方程课程的教材，也可供其他希望了解常微分方程理论的读者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 绪论
- 1.1 微分方程与模型
- 1.2 微分方程的基本概念
- 1.3 巩固与提高
- 第二章 一阶微分方程的求解
- 2.1 一阶线性微分方程
- 2.2 标准形式的一阶非线性微分方程
- 2.3 其他形式的一阶非线性微分方程
- *2.4 奇解
- 2.5 巩固与提高
- 第三章 微分方程的一般理论
- 3.1 一阶微分方程的几何含义
- 3.2 一阶微分方程初值问题解的存在性和唯一性
- *3.3 迭代法的应用: 函数方程的求根
- 3.4 解的延拓与整体解
- 3.5 比较定理与解的存在区间估计
- 3.6 解的连续依赖性
- 3.7 高阶微分方程\ (组)
- *3.8 数值解
- 3.9 巩固与提高
- 第四章 线性微分方程 (组)
- 4.1 线性微分方程组解的结构
- 4.2 高阶线性微分方程解的结构
- 4.3 线性微分方程组的求解
- 4.4 线性周期系数微分方程组
- 4.5 常系数线性微分方程的求解
- 4.6 变系数线性微分方程的一些解法
- 4.7 Laplace 变换法
- *4.8 二阶线性微分方程解的零点分布
- 4.9 二阶线性微分方程的边值问题
- *4.10 Sturm-Liouville 边值问题
- 4.11 巩固与提高
- 第五章 微分方程的稳定性理论
- 5.1 Lyapunov 稳定性的基本概念
- 5.2 稳定性的线性近似判别法
- 5.3 自治微分方程组的Lyapunov 第二方法
- *5.4 非自治微分方程组的yapunov 第二方法
- *5.5 周期系数微分方程组的稳定性
- 5.6 巩固与提高
- 第六章 微分方程的几何理论
- 6.1 自治微分方程组的相空间与轨线
- 6.2 平面线性自治微分方程组的奇点分析
- *6.3 平面非线性自治微分方程组的奇点分析
- *6.4 极限环
- *6.5 相图分析应用举例
- 6.6 巩固与提高
- 第七章 分支与混沌初步
- 7.1 结构稳定性
- 7.2 分支理论
- 7.3 混沌现象
- 7.4 巩固与提高
- 第八章 一阶偏微分方程
- 8.1 偏微分方程的基本概念
- 8.2 一阶拟线性偏微分方程
- 8.3 一阶非线性偏微分方程
- 8.4 巩固与提高
- 参考文献
