本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。
本书可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其它理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。
- 前辅文
- 第一章 初等积分法
- §1 例子与概念
- §2 典型方程的解法
- 2.1 变量可分离方程
- 2.2 齐次方程
- 2.3 可化为齐次方程的方程
- 2.4 一阶线性方程
- 2.5 伯努利方程
- 2.6 恰当方程
- §3 解题的灵活性
- 3.1 引进适当变换
- 3.2 交换x与y的地位
- 3.3 改变方程形式
- 3.4 寻找积分因子
- §4 一阶隐方程,高阶方程与里卡蒂方程
- 4.1 一阶隐方程
- 4.2 高阶方程的几种可积类型
- 4.3 里卡蒂方程
- 第二章 线性方程
- §1 引言
- §2 解的存在性与唯一性
- §3 (LH)的通解的结构
- §4 (NH)的通解的结构
- §5 边值问题和周期解
- §6 高阶线性方程
- §7 线性微分方程的一些求解方法
- §8 线性方程的复值解
- 第三章 常系数线性方程
- §1 常系数齐次线性方程的解法
- §2 常系数齐次线性方程组的解法
- 2.1 矩阵指数函数eAt
- 2.2 基本解矩阵的结构
- 2.3 待定系数法
- §3 算子解法与拉氏变换法
- 第四章 一般理论
- §1 引言
- §2 皮卡存在与唯一性定理
- 2.1 皮卡定理
- 2.2 唯一性条件的推广*
- 2.3 解的整体唯一性
- 2.4 不唯一的情形,奇解
- §3 佩亚诺存在定理
- 3.1 欧拉折线
- 3.2 阿尔采拉-阿斯科利引理
- 3.3 佩亚诺定理的证明
- §4 柯西存在与唯一性定理*
- §5 解的延展与解的整体存在性
- §6 解对初值与参数的连续性
- §7 解对初值与参数的可微性
- §8 对于n阶方程的推论
- §9 解非线性方程的连续性方法*
- 第五章 定性理论
- §1 解的稳定性
- 1.1 李雅普诺夫稳定性
- 1.2 按第一近似决定稳定性
- 1.3 李雅普诺夫第二方法
- §2 一般定性理论的概念
- 2.1 相空间,轨线,动力系统
- 2.2 奇点,闭轨,极限集
- §3 平面动力系统
- §4 结构稳定性,分支与浑沌*
- 4.1 结构稳定性与分支现象
- 4.2 动力系统的浑沌
- §5 首次积分
- §6 守恒系统*
- 第六章 一阶偏微分方程
- §1 引言
- §2 一阶齐次线性偏微分方程
- §3 一阶拟线性偏微分方程
- §4 广义解的概念*
- 参考文献
- 索引
