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常微分方程教程(第二版)


作者:
丁同仁 李承治
定价:
29.80元
ISBN:
978-7-04-014369-0
版面字数:
310.000千字
开本:
32开
全书页数:
376页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2004-07-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
常微分方程

本书是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的,第一版于1991 年出版。作者在第二版准备的过程中,在力求保持原有风格、特色的同时,对部分内容作了适当调整和精简,在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章,各章内容为:基本概念;初等积分法;存在和唯一性定理;奇解;高阶微分方程;线性微分方程组;幂级数解法;定性理论与分支理论初步;边值问题;首次积分;一阶偏微分方程。

本书可作为数学专业常微分方程课的教材,也可供有关专业人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 基本概念
    • 1.1 微分方程及其解的定义
    • 1.2 微分方程及其解的几何解释
  • 第二章 初等积分法
    • 2.1 恰当方程
    • 2.2 变量分离的方程
    • 2.3 一阶线性方程
    • 2.4 初等变换法
    • 2.4.1 齐次方程
    • 2.4.2 伯努利方程
    • 2.4.3 里卡蒂方程
    • 2.5 积分因子法
    • 2.6 应用举例
  • 第三章 存在和唯一性定理
    • 3.1 皮卡存在和唯一性定理
    • 3.2 佩亚诺存在定理
      • 3.2.1 欧拉折线
      • 3.2.2 Ascoli 引理
      • 3.2.3 佩亚诺存在定理
    • 3.3 解的延伸
    • 3.4 比较定理及其应用
  • 第四章 奇解
    • 4.1 一阶隐式微分方程
      • 4.1.1 微分法
      • 4.1.2 参数法
    • 4.2 奇解
    • 4.3 包络
    • 4.4 奇解的存在定理
  • 第五章 高阶微分方程
    • 5.1 几个例子
    • 5.2 n 维线性空间中的微分方程
    • 5.3 解对初值和参数的连续依赖性
    • 5.4 解对初值和参数的连续可微性
  • 第六章 线性微分方程组
    • 6.1 一般理论
      • 6.1.1 齐次线性微分方程组
      • 6.1.2 非齐次线性微分方程组
    • 6.2 常系数线性微分方程组
      • 6.2.1 矩阵指数函数的定义和性质
      • 6.2.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
      • 6.2.3 利用若尔当标准型求基解矩阵
      • 6.2.4 待定指数函数法
    • 6.3 高阶线性微分方程式
      • 6.3.1 高阶线性微分方程的一般理论
      • 6.3.2 常系数高阶线性微分方程
  • 第七章 幂级数解法
    • 7.1 柯西定理
    • 7.2 幂级数解法
    • 7.3 勒让德多项式
    • 7.4 广义幂级数解法
    • 7.5 贝塞尔函数
  • 第八章 定性理论与分支理论初步
    • 8.1 动力系统, 相空间与轨线
    • 8.2 解的稳定性
      • 8.2.1 李雅普诺夫稳定性的概念
      • 8.2.2 按线性近似判断稳定性
      • 8.2.3 李雅普诺夫第二方法
    • 8.3 平面上的动力系统, 奇点与极限环
      • 8.3.1 初等奇点
      • 8.3.2 极限环
      • 8.3.3 Liénard 作图法
      • 8.3.4 Poincaré 映射与后继函数法
    • 8.4 结构稳定与分支现象
      • 8.4.1 一个大范围的结构稳定性定理
      • 8.4.2 高阶奇点的分支
      • 8.4.3 Hopf 分支
      • 8.4.4 Poincaré 分支
      • 8.4.5 多重闭轨的分支
      • 8.4.6 同宿轨线的分支
      • 8.4.7 奇异向量场的普适开折
  • 第九章 边值问题
    • 9.1 施图姆比较定理
    • 9.2 S–L 边值问题的特征值
    • 9.3 特征函数系的正交性
    • 9.4 一个非线性边值问题的例子
    • 9.5 周期边值问题
  • 第十章 首次积分
    • 10.1 首次积分的定义
    • 10.2 首次积分的性质
    • 10.3 首次积分的存在性
    • 10.4 大范围的首次积分
  • 第十一章 一阶偏微分方程
    • 11.1 一阶齐次线性偏微分方程
    • 11.2 一阶拟线性偏微分方程
    • 11.3 几何解释
  • 参考文献
  • 习题答案与提示

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