本教程是由编者之一徐超江过去二十多年在法国鲁昂大学和南京航空航天大学为本科生讲授常微分方程课程的讲稿整理而成。教程的内容分成两大部分，第一部分是常微分方程课程的基本内容，包括常微分方程的基
本概念；一阶常微分方程的初等解法；线性常微分方程和方程组的基础知识；常微分方程的基本定理、稳定性理论，以及运用常微分方程理论研究一阶偏微分方程。第二部分是关于常微分方程的数值解法，介绍求解常微分方程常用的数学软件和实际问题中的常微分方程数学模型，以及其定性分析和数值解法。本教程还提供各章小结、练习题和作业的部分参考答案、部分图形的清晰彩色原图等作为配套数字资源以方便教学。
本教程可作为高等学校数学与应用数学、信息与计算科学等数学类专业以及工科类、师范类等各专业本科生常微分方程课程的教材，也可以作为数值计算和数学建模课程的基础教材和参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 绪论
- 1.1 牛顿力学方程的数学建模
- 1.2 微分方程、微分方程组的基本概念
- 1.3 微分方程组的标准形式
- 1.4 小结和评注
- 1.5 练习题
- 第二章 一阶微分方程的初等解法
- 2.1 预备知识
- 2.2 变量分离方程
- 2.3 齐次方程
- 2.4 一阶线性微分方程
- 2.5 恰当方程和积分因子
- 2.6 一阶隐式方程与参数表示
- 2.7 小结和评注
- 2.8 练习题
- 第三章 一阶线性微分方程组
- 3.1 预备知识
- 3.2 一阶线性微分方程组的基本定理
- 3.3 一阶齐次线性微分方程组
- 3.4 非齐次线性微分方程组
- 3.5 一阶常系数线性微分方程组
- 3.6 小结和评注
- 3.7 练习题
- 第四章 高阶线性微分方程
- 4.1 高阶线性方程的一般理论
- 4.2 高阶常系数齐次线性方程
- 4.3 欧拉方程
- 4.4 常系数非齐次线性方程的解法
- 4.5 高阶微分方程的降阶解法
- 4.6 二阶线性方程的幂级数解法
- 4.7 二阶线性方程的边值问题
- 4.8 小结和评注
- 4.9 练习题
- 第五章 微分方程的基本定理
- 5.1 预备知识
- 5.2 存在唯一性定理
- 5.3 局部解的延拓
- 5.4 解对参数的连续性和可微性
- 5.5 解对初值的连续性和可微性
- 5.6 格朗沃尔不等式及其应用
- 5.7 小结和评注
- 5.8 练习题
- 第六章 微分方程稳定性理论
- 6.1 预备知识
- 6.2 李雅普诺夫稳定性
- 6.3 李雅普诺夫$V$函数方法
- 6.4 二次型$V$函数的构造
- 6.5 小结和评注
- 6.6 练习题
- 第七章 一阶偏微分方程
- 7.1 基本概念
- 7.2 一阶线性偏微分方程
- 7.3 一阶拟线性偏微分方程
- 7.4 伯格斯方程
- 7.5 可压缩流体欧拉方程
- 7.6 小结和评注
- 7.7 练习题
- 第八章 常微分方程数值解法
- 8.1 欧拉法
- 8.2 梯形法、隐式格式的迭代计算
- 8.3 一般单步法、龙格—库塔法
- 8.4 高阶常微分方程(组)的数值解法
- 8.5 求解常微分方程的数学软件
- 8.6 小结和评注
- 8.7 练习题229
- 第九章 常微分方程数学模型及应用
- 9.1 振动力学中的常微分方程
- 9.2 生物种群中的常微分方程
- 9.3 传染病中的常微分方程
- 9.4 经济数学中的常微分方程
- 9.5 科学计算中的常微分方程
- 9.6 小结和评注
- 9.7 练习题
- 第十章 附录
- 10.1 线性空间
- 10.2 矩阵
- 10.3 行列式
- 10.4 特征值和特征向量
- 10.5 度量空间
- 参考文献
- 索引
