常微分方程第2版

本书是在第1版的基础上修订而成的，全书符合高等学校数学类专业常微分方程课程大纲的要求。本书详细介绍了常微分方程的基本解法和基本理论，共由七章组成，包括基本概念、初等积分法、线性微分方程组、高阶线性微分方程、微分方程的基本定理、定性理论初步、一阶偏微分方程。书中提供了较多的例题，并在各章节之后按基础和提高要求配备了一定数量的习题。

本书可作为高等学校数学类专业常微分方程课程的教材，也可供自学者学习参考。

目录
- 前辅文
- 第一章基本概念
  - 1.1 定义和例子
    - 1.1.1 方程和解
    - 1.1.2 通解
    - 1.1.3 初值问题
    - 1.1.4 曲线族
    - 习题 1.1
  - 1.2 几何解释
    - 习题 1.2
- 第二章初等积分法
  - 2.1 变量分离方程
    - 习题 2.1
  - 2.2 齐次方程
    - 习题 2.2
  - 2.3 一阶线性方程
    - 2.3.1 一阶齐次线性微分方程的通解
    - 2.3.2 一阶非齐次线性微分方程的通解——常数变易法
    - 2.3.3 解的性质
    - 2.3.4 例子
    - 2.3.5 不连续输入的情形
    - 习题 2.3
  - 2.4 Bernoulli方程和 Riccati方程
    - 2.4.1 Bernoulli方程
    - 2.4.2 Riccati方程
    - 习题 2.4
  - 2.5 恰当方程及积分因子法
    - 2.5.1 恰当方程
    - 2.5.2 积分因子法
    - 2.5.3 分组求积分因子法
    - 习题 2.5
  - 2.6 隐式微分方程
    - 2.6.1 可解出 y(或 x)的方程——微分法
    - 2.6.2 不显含 x(或 y)的方程——参数法
    - 2.6.3 一般情形——参数法
    - 习题 2.6
  - 2.7 可降阶的高阶方程
    - 习题 2.7
  - 2.8 应用举例
    - 习题 2.8
- 第三章线性微分方程组
  - 3.1 矩阵分析初步
    - 3.1.1 向量和矩阵的范数
    - 3.1.2 向量和矩阵序列的极限
    - 3.1.3 矩阵函数及其连续、导数和积分
    - 3.1.4 矩阵函数序列和级数
    - 习题 3.1
  - 3.2 一般理论
    - 3.2.1 存在和唯一性定理
    - 3.2.2 齐次线性微分方程组
    - 3.2.3 非齐次线性微分方程组
    - 3.2.4 Fredholm定理
    - 习题 3.2
  - 3.3 常系数线性微分方程组
    - 3.3.1 矩阵指数函数的定义和性质
    - 3.3.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
    - 3.3.3 矩阵指数函数的求法
    - 3.3.4 基解矩阵的求法
    - 3.3.5 不变子空间
    - 习题 3.3
- 第四章高阶线性微分方程
  - 4.1 一般理论
    - 4.1.1 存在和唯一性定理
    - 4.1.2 高阶线性微分方程的一般理论
    - 习题 4.1
  - 4.2 常系数高阶线性微分方程
    - 4.2.1 常系数齐次线性微分方程
    - 4.2.2 非齐次线性方程——待定系数法
    - 4.2.3 Euler方程
    - 4.2.4 Laplace变换法
    - 习题 4.2
  - 4.3 幂级数解法
    - 4.3.1 常点情形——幂级数解法
    - 4.3.2 奇点情形——广义幂级数解法
    - 4.3.3 变换法——求变系数线性微分方程的有限形式解
    - 习题 4.3
  - 4.4 边值问题
    - 4.4.1 Sturm比较定理
    - 4.4.2 二阶线性微分方程边值问题的特征值
    - 习题 4.4
- 第五章微分方程的基本定理
  - 5.1 Picard存在和唯一性定理
    - 5.1.1 Picard存在和唯一性定理
    - 5.1.2 存在和唯一性的进一步讨论
    - 习题 5.1
  - 5.2 Peano存在性定理的证明
    - 习题 5.2
  - 5.3 奇解——解不唯一的情形
    - 5.3.1 奇解
    - 5.3.2 包络
    - 习题 5.3
  - 5.4 解的延伸
    - 习题 5.4
  - 5.5 解对初值与参数的连续依赖性
    - 习题 5.5
  - 5.6 解对初值和参数的可微性
    - 习题 5.6
- 第六章定性理论初步
  - 6.1 动力系统概念
    - 习题 6.1
  - 6.2 Lyapunov稳定性
    - 6.2.1 稳定性定义
    - 6.2.2 按线性近似判别稳定性
    - 6.2.3 Lyapunov直接方法
    - 6.2.4 一维动力系统
    - 习题 6.2
  - 6.3 平面动力系统
    - 6.3.1 奇点
    - 6.3.2 极限环
    - 6.3.3 一个例子——摆方程
    - 习题 6.3
- 第七章一阶偏微分方程
  - 7.1 基本概念
    - 习题 7.1
  - 7.2 首次积分
    - 习题 7.2
  - 7.3 一阶拟线性偏微分方程的 Cauchy问题
    - 习题 7.3
  - 7.4 一阶拟线性偏微分方程的通解
    - 习题 7.4
- 部分习题答案及提示
- 参考文献