顶部
  1. 首页
  2. 图书产品
  3. 常微分方程 第2版
收藏

常微分方程 第2版

北京市高等教育精品教材建设项目
样章
作者：
袁荣
定价：
37.10元
ISBN：
978-7-04-053622-5
版面字数：
450.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
北京市高等教育精品教材建设项目
出版时间：
2020-04-20
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
常微分方程

本书是在第1版的基础上修订而成的，全书符合高等学校数学类专业常微分方程课程大纲的要求。本书详细介绍了常微分方程的基本解法和基本理论，共由七章组成，包括基本概念、初等积分法、线性微分方程组、高阶线性微分方程、微分方程的基本定理、定性理论初步、一阶偏微分方程。书中提供了较多的例题，并在各章节之后按基础和提高要求配备了一定数量的习题。

本书可作为高等学校数学类专业常微分方程课程的教材，也可供自学者学习参考。

  • 前辅文
  • 第一章 基本概念
    • 1.1 定义和例子
      • 1.1.1 方程和解
      • 1.1.2 通解
      • 1.1.3 初值问题
      • 1.1.4 曲线族
      • 习题 1.1
    • 1.2 几何解释
      • 习题 1.2
  • 第二章 初等积分法
    • 2.1 变量分离方程
      • 习题 2.1
    • 2.2 齐次方程
      • 习题 2.2
    • 2.3 一阶线性方程
      • 2.3.1 一阶齐次线性微分方程的通解
      • 2.3.2 一阶非齐次线性微分方程的通解——常数变易法
      • 2.3.3 解的性质
      • 2.3.4 例子
      • 2.3.5 不连续输入的情形
      • 习题 2.3
    • 2.4 Bernoulli方程和 Riccati方程
      • 2.4.1 Bernoulli方程
      • 2.4.2 Riccati方程
      • 习题 2.4
    • 2.5 恰当方程及积分因子法
      • 2.5.1 恰当方程
      • 2.5.2 积分因子法
      • 2.5.3 分组求积分因子法
      • 习题 2.5
    • 2.6 隐式微分方程
      • 2.6.1 可解出 y(或 x)的方程——微分法
      • 2.6.2 不显含 x(或 y)的方程——参数法
      • 2.6.3 一般情形——参数法
      • 习题 2.6
    • 2.7 可降阶的高阶方程
      • 习题 2.7
    • 2.8 应用举例
      • 习题 2.8
  • 第三章 线性微分方程组
    • 3.1 矩阵分析初步
      • 3.1.1 向量和矩阵的范数
      • 3.1.2 向量和矩阵序列的极限
      • 3.1.3 矩阵函数及其连续、导数和积分
      • 3.1.4 矩阵函数序列和级数
      • 习题 3.1
    • 3.2 一般理论
      • 3.2.1 存在和唯一性定理
      • 3.2.2 齐次线性微分方程组
      • 3.2.3 非齐次线性微分方程组
      • 3.2.4 Fredholm定理
      • 习题 3.2
    • 3.3 常系数线性微分方程组
      • 3.3.1 矩阵指数函数的定义和性质
      • 3.3.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
      • 3.3.3 矩阵指数函数的求法
      • 3.3.4 基解矩阵的求法
      • 3.3.5 不变子空间
      • 习题 3.3
  • 第四章 高阶线性微分方程
    • 4.1 一般理论
      • 4.1.1 存在和唯一性定理
      • 4.1.2 高阶线性微分方程的一般理论
      • 习题 4.1
    • 4.2 常系数高阶线性微分方程
      • 4.2.1 常系数齐次线性微分方程
      • 4.2.2 非齐次线性方程——待定系数法
      • 4.2.3 Euler方程
      • 4.2.4 Laplace变换法
      • 习题 4.2
    • 4.3 幂级数解法
      • 4.3.1 常点情形——幂级数解法
      • 4.3.2 奇点情形——广义幂级数解法
      • 4.3.3 变换法——求变系数线性微分方程的有限形式解
      • 习题 4.3
    • 4.4 边值问题
      • 4.4.1 Sturm比较定理
      • 4.4.2 二阶线性微分方程边值问题的特征值
      • 习题 4.4
  • 第五章 微分方程的基本定理
    • 5.1 Picard存在和唯一性定理
      • 5.1.1 Picard存在和唯一性定理
      • 5.1.2 存在和唯一性的进一步讨论
      • 习题 5.1
    • 5.2 Peano存在性定理的证明
      • 习题 5.2
    • 5.3 奇解——解不唯一的情形
      • 5.3.1 奇解
      • 5.3.2 包络
      • 习题 5.3
    • 5.4 解的延伸
      • 习题 5.4
    • 5.5 解对初值与参数的连续依赖性
      • 习题 5.5
    • 5.6 解对初值和参数的可微性
      • 习题 5.6
  • 第六章 定性理论初步
    • 6.1 动力系统概念
      • 习题 6.1
    • 6.2 Lyapunov稳定性
      • 6.2.1 稳定性定义
      • 6.2.2 按线性近似判别稳定性
      • 6.2.3 Lyapunov直接方法
      • 6.2.4 一维动力系统
      • 习题 6.2
    • 6.3 平面动力系统
      • 6.3.1 奇点
      • 6.3.2 极限环
      • 6.3.3 一个例子——摆方程
      • 习题 6.3
  • 第七章 一阶偏微分方程
    • 7.1 基本概念
      • 习题 7.1
    • 7.2 首次积分
      • 习题 7.2
    • 7.3 一阶拟线性偏微分方程的 Cauchy问题
      • 习题 7.3
    • 7.4 一阶拟线性偏微分方程的通解
      • 习题 7.4
  • 部分习题答案及提示
  • 参考文献

常微分方程数字课程与纸质教材紧密配合，涵盖习题解析类数字资源，提供深入学习、思考及探究的素材，满足学生自主学习及个性化学习的需求。

课程网址： http://abook.hep.com.cn/1239047

相关图书

常微分方程

丁同仁

￥18.40 收藏

常微分方程

伍卓群 李勇

￥19.00 收藏

常微分方程

浙江大学 方道元 薛儒英

￥47.20 收藏

常微分方程

邓引斌， 程婷，彭双阶

￥33.00 收藏

常微分方程 第三版

东北师范大学微分方程教研室

￥32.60 收藏

常微分方程基础教程

徐超江，徐江，王春武，龚荣芳，曹红梅

￥41.90 收藏

常微分方程学习指导书

王克 潘家齐

￥18.40 收藏

常微分方程学习辅导与习题解答

朱思铭

￥53.60 收藏

常微分方程教程 第三版

丁同仁、李承治

￥39.60 收藏

常微分方程教程（第二版）

丁同仁 李承治

￥29.80 收藏

常微分方程（第2版）

伍卓群 李勇 史少云 编

￥35.00 收藏

常微分方程（第3版）简明本

王高雄 周之铭 朱思铭 王寿松

￥19.00 收藏

常微分方程（第三版）

张伟年、杜正东、徐冰

￥38.60 收藏

常微分方程（第三版）学习指导

范猛 王静 曾志军 李清

￥26.00 收藏

常微分方程（第二版）

东北师范大学微分方程教研室

￥23.70 收藏