常微分方程（第2版）

“十五”国家规划教材

样章

作者：

伍卓群李勇史少云编

定价：

35.00 元

版面字数：

310千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

1899年

ISBN：

978-7-04-061045-1

物料号：

61045-00

出版时间：

2023-09-08

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

数学与统计学类专业核心课

三级分类：

常微分方程

册数：

本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法、线性方程、常系数线性方程、一般理论、定性理论初步、一阶偏微分方程等。在各章节后都配备了一定数量的习题。

本书可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其他理科专业选用。对于希望了解常微分方程这一学科分支的读者，本书也可作为一本入门的参考书。

目录
- 前辅文
- 第一章初等积分法
  - §1 例子与概念
  - §2 典型方程的解法
    - 2.1 变量可分离方程
    - 2.2 齐次方程
    - 2.3 可化为齐次方程的方程
    - 2.4 一阶线性方程
    - 2.5 伯努利方程
    - 2.6 恰当方程
  - §3 积分因子
  - §4 隐方程与里卡蒂方程
    - 4.1 一阶隐方程
    - 4.2 高阶方程的几种可积类型
    - 4.3 里卡蒂方程
- 第二章线性方程
  - §1 引言
  - §2 解的存在性与唯一性
  - §3 齐次线性方程组(LH)的通解的结构
  - §4 非齐次线性方程组(NH)的通解的结构
  - §5 边值问题和周期解
  - §6 高阶线性方程
    - 6.1 通解的结构
    - 6.2 边值问题和周期解
  - §7 线性微分方程的一些求解方法
    - 7.1 适当的变换
    - 7.2 幂级数解法
  - §8 线性方程的复值解
- 第三章常系数线性方程
  - §1 常系数齐次线性方程的解法
  - §2 常系数齐次线性方程组的解法
    - 2.1 矩阵指数函数eAt
    - 2.2 基本解矩阵的结构
    - 2.3 待定系数法
  - §3 周期系数线性方程组
  - §4 算子解法与拉氏变换法
    - 4.1 算子解法
    - *4.2 拉氏变换法
- 第四章一般理论
  - §1 引言
  - §2 皮卡存在与唯一性定理
    - 2.1 皮卡定理
    - *2.2 唯一性条件的推广
    - 2.3 解的整体唯一性
    - 2.4 解不唯一的情形，奇解
  - §3 佩亚诺存在定理
    - 3.1 欧拉折线
    - 3.2 阿尔泽拉-阿斯科利引理
    - 3.3 佩亚诺定理的证明
  - *§4 柯西存在与唯一性定理
    - 4.1 优级数与优函数
    - 4.2 柯西定理及其证明
  - §5 解的延展与解的整体存在性
    - 5.1 解的延展
    - 5.2 解的整体存在性
  - §6 解对初值与参数的连续性
  - §7 解对初值与参数的可微性
  - §8 对于n阶方程的推论
  - *§9 边值问题
    - 9.1 格林函数
    - 9.2 特征值问题
- 第五章定性理论初步
  - §1 解的稳定性
    - 1.1 李雅普诺夫稳定性
    - 1.2 第一近似判别法
    - 1.3 李雅普诺夫第二方法
  - §2 一般定性理论的概念
    - 2.1 相空间，轨线，动力系统
    - 2.2 奇点，闭轨，极限集
  - §3 平面动力系统
    - 3.1 奇点
    - 3.2 极限环
  - *§4 结构稳定性，分支与混沌
    - 4.1 结构稳定性与分支现象
    - 4.2 动力系统的混沌
  - §5 首次积分
  - *§6 守恒系统
- 第六章一阶偏微分方程
  - §1 引言
  - §2 一阶齐次线性偏微分方程
  - §3 一阶拟线性偏微分方程
  - *§4 广义解的概念
- 参考文献
- 索引