本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法、线性方程、常系数线性方程、一般理论、定性理论初步、一阶偏微分方程等。在各章节后都配备了一定数量的习题。
本书可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其他理科专业选用。对于希望了解常微分方程这一学科分支的读者，本书也可作为一本入门的参考书。
- 前辅文
- 第一章 初等积分法
- §1 例子与概念
- §2 典型方程的解法
- 2.1 变量可分离方程
- 2.2 齐次方程
- 2.3 可化为齐次方程的方程
- 2.4 一阶线性方程
- 2.5 伯努利方程
- 2.6 恰当方程
- §3 积分因子
- §4 隐方程与里卡蒂方程
- 4.1 一阶隐方程
- 4.2 高阶方程的几种可积类型
- 4.3 里卡蒂方程
- 第二章 线性方程
- §1 引言
- §2 解的存在性与唯一性
- §3 齐次线性方程组(LH)的通解的结构
- §4 非齐次线性方程组(NH)的通解的结构
- §5 边值问题和周期解
- §6 高阶线性方程
- §7 线性微分方程的一些求解方法
- §8 线性方程的复值解
- 第三章 常系数线性方程
- §1 常系数齐次线性方程的解法
- §2 常系数齐次线性方程组的解法
- 2.1 矩阵指数函数eAt
- 2.2 基本解矩阵的结构
- 2.3 待定系数法
- §3 周期系数线性方程组
- §4 算子解法与拉氏变换法
- 第四章 一般理论
- §1 引言
- §2 皮卡存在与唯一性定理
- 2.1 皮卡定理
- *2.2 唯一性条件的推广
- 2.3 解的整体唯一性
- 2.4 解不唯一的情形，奇解
- §3 佩亚诺存在定理
- 3.1 欧拉折现
- 3.2 阿尔泽拉-阿斯科利引理
- 3.3 佩亚诺定理的证明
- *§4 柯西存在与唯一性定理
- §5 解的延展与解的整体存在性
- §6 解对初值与参数的连续性
- §7 解对初值与参数的可微性
- §8 对于n阶方程的推论
- *§9 边值问题
- 第五章 定性理论初步
- §1 解的稳定性
- 1.1 李雅普诺夫稳定性
- 1.2 第一近似判别法
- 1.3 李雅普诺夫第二方法
- §2 一般定性理论的概念
- 2.1 相空间，轨线，动力系统
- 2.2 奇点，闭轨，极限集
- §3 平面动力系统
- *§4 结构稳定性，分支与混沌
- 4.1 结构稳定性与分支现象
- 4.2 动力系统的混沌
- §5 首次积分
- *§6 守恒系统
- 第六章 一阶偏微分方程
- §1 引言
- §2 一阶齐次线性偏微分方程
- §3 一阶拟线性偏微分方程
- *§4 广义解的概念
- 参考文献
- 索引
