本书介绍常微分方程的基础知识，包括基本理论、方法和在工程实际中的若干应用。全书共分六章28节，包括绪论、初等积分法、线性方程、常系数线性方程、一般理论和定性理论初步等内容，涉及常微分方程模型、矩阵指数函数方法、微分不等式与比较定理、微分方程数值解、动力系统概念、周期轨道与Poincaré映射、平面Hamilton系统等方面的知识。本书力求贴近工程实际，贴近现代微分方程的发展主流，贴近新时代读者的阅读习惯，为读者以后深入学习、研究和应用微分方程提供一个方便的台阶。
本书可以作为高等学校数学类专业常微分方程课程的教材，也可供其他希望了解常微分方程理论的相关专业人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 绪论
- §1.1 常微分方程模型
- §1.2 微分方程求解思想
- §1.3 基本问题
- 第二章 初等积分法
- §2.1 变量分离形式
- §2.2 恰当方程形式
- §2.3 隐式方程
- §2.4 初等积分法的一些应用
- 第三章 线性方程
- §3.1 存在性与唯一性
- §3.2 齐次线性方程组的通解结构
- §3.3 非齐次线性方程组的通解
- §3.4 高阶线性方程
- §3.5 复值解和级数解法
- 第四章 常系数线性方程
- §4.1 齐次问题
- §4.2 非齐次问题
- §4.3 常系数线性方程组
- §4.4 应用:机械振动
- 第五章 一般理论
- §5.1 Picard存在唯一性定理
- §5.2 Peano存在性定理
- §5.3 解的延拓
- §5.4 微分不等式与比较定理
- §5.5 解对初值和参数的依赖性
- §5.6 微分方程数值解
- 第六章 定性理论初步
- §6.1 动力系统概念
- §6.2 Lyapunov稳定性
- §6.3 Lyapunov直接法
- §6.4 平面平衡点分析
- §6.5 周期轨道与Poincaré映射
- §6.6 平面Hamilton系统
- 外国数学家译名对照表
- 索引
- 部分习题答案和提示
- 参考文献
