本书是《常微分方程(第三版)》的简明本。简明本适当精简内容、降低难度,以适应教学课时较少的院校使用。其篇幅约为第三版的三分之二。
书中主要介绍常微分方程的基础理论和基本方法,并适当补充应用实例、非线性理论和计算机应用。同时在绪论中简单介绍了常微分方程的发展历史和在数学中的地位。附录“数学软件在常微分方程中的应用”,按章给出应用数学软件进行辅助分析计算的MATLAB程序。
全书主要内容有:绪论、一阶微分方程的初等解法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性微分方程、一阶线性偏微分方程。书末附有数学软件在常微分方程中的应用和部分习题答案。
本书可作为综合大学和师范院校数学与应用数学专业、师范专科学校数学系常微分方程课程的教材和参考资料。
- 前辅文
- 第一章 绪论
- §1.1 常微分方程模型
- §1.2 常微分方程的基本概念和发展历史
- 本章学习要点
- 第二章 一阶微分方程的初等解法
- §2.1 变量分离方程与变量变换
- §2.2 线性微分方程与常数变易法
- §2.3 恰当微分方程与积分因子
- §2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
- 本章学习要点
- 第三章 一阶微分方程的解的存在定理
- §3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
- §3.2 解的延拓和解对初值的连续性与可微性
- *§3.3 奇解
- *§3.4 数值解
- 本章学习要点
- 第四章 高阶微分方程
- §4.1 线性微分方程的一般理论
- §4.2 常系数线性微分方程的解法
- §4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
- 本章学习要点
- 第五章 线性微分方程组
- §5.1 线性微分方程组的一般理论
- §5．2 常系数线性微分方程组
- 本章学习要点
- 第六章 非线性微分方程
- §6.1 稳定性
- §6.2 定性
- §6.3 混沌
- 本章学习要点
- 第七章 一阶线性偏微分方程
- §7.1 首次积分和求解常微分方程组
- §7.2 一阶线性偏微分方程的解法
- *§7.3 柯西问题
- 本章学习要点
- 附录 数学软件在常微分方程中的应用
- 部分习题答案
- 参考文献
