本书是作者根据多次为华中师范大学数学与统计学学院各专业二年级本科生讲授“常微分方程”课程的讲稿编写而成的。全书在内容处理上力求深入浅出，简洁易懂，思路明晰，并将相关拓展内容以课后习题的形式给出。全书包括：微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等解法、常微分方程的基本理论、二阶和高阶线性常微分方程的基本理论和基本解法、一阶线性常微分方程组的基本理论和基本解法、常微分方程定性理论初步。本书配备了大量的习题以供选用。
本书可作为综合性大学、高等师范院校数学类专业本科生的常微分方程教材，亦可作为理工科学生和自学者学习常微分方程的教材或参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 绪论
- §1.1 微分方程的定义及分类
- §1.2 方向场和一个数学模型
- §1.3 微分方程所研究的基本问题及其发展概况
- 第二章 一阶常微分方程
- §2.1 可分离变量的方程
- §2.2 可化为可分离变量的方程
- §2.3 线性方程
- §2.4 恰当方程与积分因子
- §2.5 几类特殊的非线性方程
- §2.6 奇解
- 第三章 基本理论
- §3.1 存在唯一性定理
- §3.2 存在唯一性定理的证明
- §3.3 解的延拓及连续依赖性
- 3.3.1 局部利普希茨条件下的存在唯一性定理
- 3.3.2 解的延拓
- 3.3.3 解对初值的连续依赖性
- 3.3.4 解对参数的连续依赖性
- §3.4 关于线性方程的注解
- 第四章 二阶线性方程
- §4.1 常系数方程I：单实根
- §4.2 齐次方程的基本理论
- §4.3 线性无关性和朗斯基行列式
- §4.4 常系数方程II：复根
- §4.5 常系数方程I：重根
- §4.6 常数变易法
- §4.7 待定系数法
- 第五章 高阶线性方程
- §5.1 n阶线性方程的一般理论
- §5.2 常系数齐次方程
- §5.3 待定系数法
- §5.4 常数变易法
- 第六章 一阶常微分方程组
- §6.1 简介
- §6.2 线性方程组的基本理论
- §6.3 常系数线性方程组I：单（实）特征值
- §6.4 常系数线性方程组II：复特征值
- §6.5 基解矩阵
- §6.6 常系数线性方程组III：重特征值
- §6.7 非齐次线性方程组
- §6.8 初积分
- 第七章 常微分方程定性理论初步
- §7.1 自治系统和稳定性
- §7.2 平面自治系统的一些概念
- §7.3 平面线性系统的相图
- 7.3.1 实互异特征值
- 7.3.2 复特征值
- 7.3.3 重特征值
- 7.3.4 例题
- 7.3.5 迹-行列式平面
- §7.4 几乎线性系统
- §7.5 李雅普诺夫直接方法
- 部分习题参考答案或提示
- 参考文献
