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代数学方法(第一卷)基础架构

样章
作者：
李文威
定价：
99.00元
ISBN：
978-7-04-050725-6
版面字数：
612.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2018-11-16
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学

本书主要目的是介绍代数学中的基本结构，着眼于基础数学研究的实际需求。全书既包括关于群、环、模、域等结构的标准内容，也涉及范畴和赋值理论，在恪守体系法度的同时不忘代数学和其他数学领域的交融。

本书可供具有一定基础的数学专业本科生和研究生作为辅助教材、参考书或自学读本之用。

  • 导言
  • 第一章 集合论
    • 1.1 ZFC 公理一览
    • 1.2 序结构与序数
    • 1.3 超穷递归及其应用
    • 1.4 基数
    • 1.5 Grothendieck 宇宙
    • 习题
  • 第二章 范畴论基础
    • 2.1 范畴与态射
    • 2.2 函子与自然变换
    • 2.3 函子范畴
    • 2.4 泛性质
    • 2.5 可表函子
    • 2.6 伴随函子
    • 2.7 极限
    • 2.8 完备性
    • 习题
  • 第三章 幺半范畴
    • 3.1 基本定义
    • 3.2 严格性与融贯定理
    • 3.3 辫结构
    • 3.4 充实范畴
    • 3.5 2-范畴一瞥
    • 习题
  • 第四章 群论
    • 4.1 半群, 幺半群与群
    • 4.2 同态和商群
    • 4.3 直积, 半直积与群扩张
    • 4.4 群作用和计数原理
    • 4.5 Sylow 定理
    • 4.6 群的合成列
    • 4.7 可解群与幂零群
    • 4.8 自由群
    • 4.9 对称群
    • 4.10 群的极限和完备化
    • 4.11 范畴中的群
    • 习题
  • 第五章 环论初步
    • 5.1 基本概念
    • 5.2 几类特殊的环
    • 5.3 交换环初探
    • 5.4 间奏: Möbius 反演
    • 5.5 环的极限与完备化
    • 5.6 从幺半群环到多项式环
    • 5.7 唯一分解性
    • 5.8 对称多项式入门
    • 习题
  • 第六章 模论
    • 6.1 基本概念
    • 6.2 模的基本操作
    • 6.3 自由模
    • 6.4 向量空间
    • 6.5 模的张量积
    • 6.6 环变换
    • 6.7 主理想环上的有限生成模
    • 6.8 正合列入门
    • 6.9 投射模, 内射模, 平坦模
    • 6.10 链条件和模的合成列
    • 6.11 半单模
    • 6.12 不可分模
    • 习题
  • 第七章 代数初步
    • 7.1 交换环上的代数
    • 7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
    • 7.3 代数的张量积
    • 7.4 分次代数
    • 7.5 张量代数
    • 7.6 对称代数和外代数
    • 7.7 牛刀小试: Grassmann 簇
    • 7.8 行列式, 迹, 判别式
    • 习题
  • 第八章 域扩张
    • 8.1 扩张的几种类型
    • 8.2 代数闭包
    • 8.3 分裂域和正规扩张
    • 8.4 可分性
    • 8.5 本原元素定理
    • 8.6 域扩张中的范数与迹
    • 8.7 纯不可分扩张
    • 8.8 超越扩张
    • 8.9 张量积的应用
    • 习题
  • 第九章 Galois 理论
    • 9.1 有限Galois 对应
    • 9.2 无穷Galois 对应
    • 9.3 有限域
    • 9.4 分圆域
    • 9.5 正规基定理
    • 9.6 Kummer 理论
    • 9.7 根式解判准
    • 9.8 尺规作图问题
    • 习题
  • 第十章 域的赋值
    • 10.1 滤子
    • 10.2 Krull 赋值与完备化
    • 10.3 域上的赋值
    • 10.4 绝对值, 局部域和整体域
    • 10.5 个案研究: 单位闭圆盘
    • 10.6 一般扩域的赋值
    • 10.7 代数扩域的赋值
    • 10.8 完备域中求根
    • 10.9 Witt 向量
    • 习题
  • 参考文献
  • 符号索引
  • 名词索引暨英译

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