代数学方法(第一卷)基础架构

样章

作者：

李文威

定价：

99.00 元

版面字数：

612千字

开本：

特殊

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2025年

ISBN：

978-7-04-050725-6

物料号：

50725-00

出版时间：

2018-11-16

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

代数学

本书主要目的是介绍代数学中的基本结构，着眼于基础数学研究的实际需求。全书既包括关于群、环、模、域等结构的标准内容，也涉及范畴和赋值理论，在恪守体系法度的同时不忘代数学和其他数学领域的交融。

本书可供具有一定基础的数学专业本科生和研究生作为辅助教材、参考书或自学读本之用。

目录
- 导言
- 第一章集合论
  - 1.1 ZFC公理一览
  - 1.2 序结构与序数
  - 1.3 超穷递归及其应用
  - 1.4 基数
  - 1.5 Grothendieck宇宙
  - 习题
- 第二章范畴论基础
  - 2.1 范畴与态射
  - 2.2 函子与自然变换
  - 2.3 函子范畴
  - 2.4 泛性质
  - 2.5 可表函子
  - 2.6 伴随函子
  - 2.7 极限
  - 2.8 完备性
  - 习题
- 第三章幺半范畴
  - 3.1 基本定义
  - 3.2 严格性与融贯定理
  - 3.3 辫结构
  - 3.4 充实范畴
  - 3.5 2-范畴一瞥
  - 习题
- 第四章群论
  - 4.1 半群, 幺半群与群
  - 4.2 同态和商群
  - 4.3 直积, 半直积与群扩张
  - 4.4 群作用和计数原理
  - 4.5 Sylow定理
  - 4.6 群的合成列
  - 4.7 可解群与幂零群
  - 4.8 自由群
  - 4.9 对称群
  - 4.10 群的极限和完备化
  - 4.11 范畴中的群
  - 习题
- 第五章环论初步
  - 5.1 基本概念
  - 5.2 几类特殊的环
  - 5.3 交换环初探
  - 5.4 间奏: Möbius反演
  - 5.5 环的极限与完备化
  - 5.6 从幺半群环到多项式环
  - 5.7 唯一分解性
  - 5.8 对称多项式入门
  - 习题
- 第六章模论
  - 6.1 基本概念
  - 6.2 模的基本操作
  - 6.3 自由模
  - 6.4 向量空间
  - 6.5 模的张量积
  - 6.6 环变换
  - 6.7 主理想环上的有限生成模
  - 6.8 正合列入门
  - 6.9 投射模, 内射模, 平坦模
  - 6.10 链条件和模的合成列
  - 6.11 半单模
  - 6.12 不可分解模
  - 习题
- 第七章代数初步
  - 7.1 交换环上的代数
  - 7.2 整性, 有限性和Frobenius定理
  - 7.3 代数的张量积
  - 7.4 分次代数
  - 7.5 张量代数
  - 7.6 对称代数和外代数
  - 7.7 牛刀小试: Grassmann簇
  - 7.8 行列式, 迹, 判别式
  - 习题
- 第八章域扩张
  - 8.1 扩张的几种类型
  - 8.2 代数闭包
  - 8.3 分裂域和正规扩张
  - 8.4 可分性
  - 8.5 本原元素定理
  - 8.6 域扩张中的范数与迹
  - 8.7 纯不可分扩张
  - 8.8 超越扩张
  - 8.9 张量积的应用
  - 习题
- 第九章 Galois理论
  - 9.1 有限Galois对应
  - 9.2 无穷Galois对应
  - 9.3 有限域
  - 9.4 分圆域
  - 9.5 正规基定理
  - 9.6 Kummer理论
  - 9.7 根式解判准
  - 9.8 尺规作图问题
  - 习题
- 第十章域的赋值
  - 10.1 滤子
  - 10.2 Krull赋值与完备化
  - 10.3 域上的赋值
  - 10.4 绝对值, 局部域和整体域
  - 10.5 个案研究: 单位闭圆盘
  - 10.6 一般扩域的赋值
  - 10.7 代数扩域的赋值
  - 10.8 完备域中求根
  - 10.9 Witt向量
  - 习题
- 参考文献
- 符号索引
- 名词索引暨英译