本书讲述模论、Abel 范畴上的同调代数和范畴论。内容包括模论中的几条基本定理和几类特殊的模；Abel 范畴与正合函子，同调代数基本定理，导出函子，Ext 函子和Yoneda 扩张；拉回与推出，伴随对，函子的极限理论，伴随函子定理，Grothendieck 范畴等。
本书力求简明扼要，推导充分，既充分使用了泛性质和交换图，使得表述清晰，也充分使用了反范畴，将对偶精确化。与通常的教材有所不同，本书的同调代数建立在一般的Abel 范畴上，而非仅在模范畴上。
本书前三章可作为数学专业研究生公共基础课的教材，第二和第四章也可独立作为范畴论的教材。本书也可供相关专业的科技工作者参考。
- 前辅文
- 第一章 模论
- 1.1 环与代数上的模
- 1.2 模的构造
- 1.3 单模与半单模
- 1.4 Wedderburn-Artin 定理
- 1.5 范畴与函子
- 1.6 正合性
- 1.7 Jordan-Hölder 定理
- 1.8 Artin 模与Noether 模
- 1.9 Krull-Schmidt-Remak 定理
- 1.10 自由模与投射模
- 1.11 内射模
- 1.12 张量积与平坦模
- 第二章 Abel 范畴
- 2.1 加法范畴
- 2.2 加法函子
- 2.3 Abel 范畴
- 2.4 态射范畴
- 2.5 Abel 范畴中的正合列和蛇引理
- 2.6 正合函子
- 第三章 Abel 范畴上的同调代数
- 3.1 复形范畴
- 3.2 同调代数基本定理
- 3.3 同伦范畴
- 3.4 投射分解和内射分解
- 3.5 导出函子
- 3.6 Extn 函子
- 3.7 Torn 函子
- 3.8 同调维数
- 3.9 拉回和推出
- 3.10 Yoneda 扩张与Ext 群
- 第四章 范畴论
- 4.1 函子范畴和Yoneda 引理
- 4.2 伴随对
- 4.3 函子的余极限与极限
- 4.4 Abel 范畴中的和与交
- 4.5 生成子和余生成子
- 4.6 伴随函子定理
- 4.7 初对象存在性定理
- 4.8 顿范畴
- 4.9 可表函子定理
- 4.10 Grothendieck 范畴
- 参考文献
- 中英文名词索引
