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分析与代数原理 (及数论) (第一卷)(第二版)

样章
作者：
Pierre Colmez 著，胥鸣伟 译
定价：
69.00元
ISBN：
978-7-04-049500-3
版面字数：
370.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2018-06-08
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学
暂无
  • 前辅文
  • 数学小词典
    • 1.基本文法
      • 1.1 二项式系数
      • 1.2 整数环mathbfZ
      • 1.3 基础逻辑与集合语言之间的平行性
      • 1.4 可数集
    • 2.代数结构
      • 2.1 合成律
      • 2.2 代数结构的例子
        • 2.2.1 群
        • 2.2.2 环
        • 2.2.3 域
        • 2.2.4 模和向量空间
        • 2.2.5 代数
      • 2.3 载体的子载体
      • 2.4 态射
      • 2.5 核与像
      • 2.6 乘积与和
        • 2.6.1 载体的乘积
        • 2.6.2 载体的直和
        • 2.6.3 在一个范畴中的乘积与和
      • 2.7 等价关系
        • 2.7.1 等价关系与分拆
        • 2.7.2 用等价关系做商
      • 2.8 整数模D的环mathbfZDmathbfZ
      • 2.9 向量空间的商以及A-模的商
      • 2.10 商环,理想
        • 2.10.1 一个环对理想的商
        • 2.10.2 素理想,极大理想
      • 2.11 商群
        • 2.11.1 作用在集合上的群
        • 2.11.2 共轭类
        • 2.11.3 群的商
    • 3.有限群
      • 3.1 循环群
        • 3.1.1 循环群的结构, 元的阶
        • 3.1.2 循环群的子群
      • 3.2 有限阿贝尔群
      • 3.3 拉格朗日定理及其各种形式
      • 3.4 对称群S_n
        • 3.4.1 置换
        • 3.4.2 置换的符号差
        • 3.4.3 交错群
        • 3.5 西罗定理
    • 4.多项式
      • 4.1 单变量的多项式
        • 4.1.1 多项式
        • 4.1.2 多项式函数
      • 4.2 欧几里得环和主理想环
        • 4.2.1 欧几里得除法
        • 4.2.2 在主理想环中分解因子
        • 4.2.3 分解为简单元
      • 4.3 多元多项式
        • 4.3.1 环A[X_1 ,ldots ,X_n ]
        • 4.3.2 一个变量族的多项式
      • 4.4 对称多项式
      • 4.5 诺特环
    • 5.线性代数
      • 5.1 向量空间
      • 5.2 向量空间的态射
        • 5.2.1 位似态射, 投射, 对称态射
        • 5.3 无关族, 生成元族, 基
      • 5.4 有限维向量空间
        • 5.4.1 向量空间的维数
        • 5.4.2 态射
      • 5.5 对偶
        • 5.5.1 对偶空间, 正交, 转置态射
        • 5.5.2 有限维空间的对偶
    • 6.行列式
      • 6.1 交错多重线性形式
      • 6.2 n个向量的行列式
      • 6.3 自同态的行列式
    • 7.矩阵
      • 7.1 系数在域中的矩阵
      • 7.2 矩阵的乘积
      • 7.3 线性代数的基本定理
      • 7.4 线性映射的矩阵
      • 7.5 方阵
      • 7.6 方阵的行列式
        • 7.6.1 矩阵的迹和行列式
        • 7.6.2 计算行列式的方法
        • 7.6.3 矩阵秩的计算
      • 7.7 系数在一个环中的矩阵
        • 7.7.1 特征多项式和迹
      • 7.8 分块矩阵
    • 8.有关(交换)域论的几个论述
      • 8.1 有限子扩张
      • 8.2 代数性, 超越性
      • 8.3 代数扩张, 整闭包
      • 8.4 用直尺和圆规作图
      • 8.5 超越度
      • 8.6 构造代数扩域
      • 8.7 有限域
      • 8.8 一个域的代数闭包
    • 9.方程组
      • 9.1 线性方程组
        • 9.1.1 一般理论
        • 9.1.2 高斯(列主元)消去法
        • 9.1.3 高斯消去法与在矩阵上的计算
      • 9.2 多项式方程组
        • 9.2.1 两个多项式的结式, 判别式
        • 9.2.2 消元法
    • 10.自同态的约化
      • 10.1 一般情形
        • 10.1.1 自同态
        • 10.1.2 凯莱--哈密顿定理
        • 10.1.3 自同构
        • 10.1.4 矩阵
        • 10.1.5 特征空间
        • 10.1.6 化为若尔当形式
      • 10.2 K[X]上的挠模和自同态的约化
        • 10.2.1 环与模
        • 10.2.2 K[X]上的挠模的结构
        • 10.2.3 例子
        • 10.2.4 对自同态约化的应用
      • 10.3 主理想环上的挠模
      • 10.4 主理想环上的模
        • 10.4.1 矩阵的运算
        • 10.4.2 自由模的子模
        • 10.4.3 有限型模
      • 10.5 标量扩张
        • 10.5.1 实向量空间的复化
        • 10.5.2 将标量扩张到一个扩域上
        • 10.5.3 将标量扩张到一个环上
        • 10.5.4 对于相似矩阵的应用
    • 11.拓扑
      • 11.1 拓扑空间
        • 11.1.1 开集, 闭集, 邻域
        • 11.1.2 例子
        • 11.1.3 拓扑的比较
      • 11.2 度量空间
      • 11.3 连续性
      • 11.4 子空间, 乘积空间, 商空间
        • 11.4.1 诱导拓扑
        • 11.4.2 乘积拓扑
        • 11.4.3 商拓扑
      • 11.5 分离空间
      • 11.6 内核, 闭包, 稠密
      • 11.7 拓扑空间中的序列
        • 11.7.1 序列, 子序列
        • 11.7.2 序列和连续性
    • 12.紧性
      • 12.1 紧空间
      • 12.2 紧性与序列
      • 12.3 紧空间的基本性质
        • 12.3.1 拓扑空间的紧集
        • 12.3.2 度量空间的紧集
        • 12.3.3 局部紧性
      • 12.4 完全实直线
        • 12.4.1 有序拓扑空间overlinemathbfR 和overlinemathbfR _+
        • 12.4.2 上极限,下极限
      • 12.5 拓扑空间T=mathbfRmathbfZ
    • 13.连通性
      • 13.1 连通集
      • 13.2 道路连通性
    • 14.完备性
      • 14.1 柯西序列
      • 14.2 完备空间的主要性质
      • 14.3 度量空间的完备化
    • 15.数值级数
      • 15.1 正项级数
      • 15.2 一些标准级数
      • 15.3 绝对收敛的级数
      • 15.4 幂级数
      • 15.5 复指数函数
      • 15.6 发散级数的和
    • 16.函数的收敛性
      • 16.1 单收敛
      • 16.2 一致收敛性
    • 17.赋范向量空间
      • 17.1 赋范域
      • 17.2 范数与连续线性映射
      • 17.3 算子的范数
      • 17.4 范数的等价
      • 17.5 算子的谱范数
      • 17.6 赋范向量空间的单位球
      • 17.7 双线性连续映射
    • 18.准希尔伯特空间
      • 18.1 标量积
      • 18.2 正交性
      • 18.3 酉性
        • 18.3.1 酉自同态
        • 18.3.2 酉群和它的子群
        • 18.3.3 矩阵的岩泽(Iwasawa)分解
      • 18.4 自伴算子, 埃尔米特矩阵
        • 18.4.1 自伴算子的约化
        • 18.4.2 矩阵的和埃尔米特形式的约化
        • 18.4.3 矩阵的极分解
    • 19.诡谲特例
      • 19.1 无处可微的连续函数
      • 19.2 魔梯
      • 19.4 佩亚诺曲线
      • 19.5 连通而非道路连通的集合
        • 19.5.1qopnamerelax osinfrac1x 的图像
        • 19.5.2 康托尔的圆锥帐
    • 20.构造数
      • 20.1 自然数
      • 20.2 整数, 有理数
      • 20.3 实数,复数
      • 20.4 p-adic数
        • 20.4.1 域mathbfQ _p
        • 20.4.2 Q_p 的代数构造
        • 20.4.3mathbfQ _p 的拓扑
        • 20.4.4 p-adic数的树形描述
        • 20.4.5 p-adic复数环
        • 20.4.6 p-adic分析的只言片语
    • 21.习题校正
  • 术语索引
  • 数学陈述索引
  • 人名索引
  • 编年
  • 译后记

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