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代数学引论(第三卷)基本结构(第2版)(变更封面)


作者:
A. N. 柯斯特利金 著,郭文彬 译
定价:
49.00元
ISBN:
978-7-04-022506-8
版面字数:
330.000千字
开本:
16开
全书页数:
246页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2013-12-05
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
代数学

本书是俄罗斯著名代数学家A.N.柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第三卷。《代数学引论》是作者总结了在莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的,全书分成三卷《第一卷:基础代数,第二卷:线性代数,第三卷:基本结构》,分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程,并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题。并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。

第三卷的内容包括群论的一些基本理论,群的结构。表示论基础,环、代数与模。伽罗瓦理论初步。

本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。也可用作硕士研究生的基础代数教材或教学参考书。

  • 前辅文
  • 第 1 章 群论的构造
    • §1 小维数的典型群
      • 1 一般概念
      • 2 群SU (2),SO (3)的参数化
      • 3 满同态SU (2)→SO (3)
      • 4 群SO (3)的几何表示
      • 5 四元数
      • 习题
    • §2 子群的陪集
      • 1 初等性质
      • 2 循环群的结构
      • 习题
    • §3 群在集合上的作用
      • 1 G→SΩ的同态
      • 2 轨道和点的稳定子群.
      • 3 群作用在集合上的例子
      • 4 齐次空间
      • 习题
    • §4 商群与同态
      • 1 商群的概念
      • 2 群的同态定理
      • 3 换位子群
      • 4 群的积
      • 5 生成元与定义关系
      • 习题
  • 第 2 章 群的结构
    • §1 可解群与单群
      • 1 可解群
      • 2 单群
      • 习题
    • §2 西罗 (Sylow) 定理
      • 习题
    • §3 有限生成交换群
      • 1 例子和初步结果
      • 2 无挠交换群
      • 3 有限秩的自由交换群
      • 4 有限生成交换群的结构
      • 5 分类问题的其它方法
      • 6 有限交换群的基本定理
      • 习题
    • §4 线性李群
      • 1 定义和例子
      • 2 矩阵群中的曲线
      • 3 同态的微分
      • 4 李群的李代数
      • 5 对数
      • 习题
  • 第 3 章 表示论基础
    • §1 线性表示的定义和例子
      • 1 基本概念
      • 2 线性表示的例子
      • 习题
    • §2 酉性和可约性
      • 1 酉表示
      • 2 完全可约性
      • 习题
    • §3 有限旋转群
      • 1SO (3)中有限子群的阶
      • 2 正多面体群
      • 习题
    • §4 线性表示的特征标
      • 1 舒尔 (Schur) 引理和它的推论
      • 2 表示的特征标
      • 习题
    • §5 有限群的不可约表示
      • 1 不可约表示的个数
      • 2 不可约表示的维数
      • 3 交换群的表示
      • 4 某些特殊群的表示
      • 习题
    • §6 群SU (2)和群SO (3)的表示
      • 习题
    • §7 表示的张量积
      • 1 逆步表示
      • 2 表示的张量积
      • 3 特征标环
      • 4 线性群的不变量
      • 习题
  • 第 4 章 环. 代数. 模
    • §1 环论构造
      • 1 环的理想及商环
      • 2 多项式的分裂域
      • 3 环的同构定理
      • 习题
    • §2 关于环的一些结果
      • 1 高斯整数
      • 2 两个平方之和的标准分解
      • 3 唯一因子分解环的多项式扩张
      • 4 乘法群U (Z_n)的结构
      • 习题
    • §3 模
      • 1 关于模的初步知识
      • 2 自由模
      • 3 环的整元素
      • 习题
    • §4 域上代数
      • 1 代数的定义及例子
      • 2 可除代数 (体)
      • 3 群代数及它上的模
      • 习题
    • §5 李代数 sl(2)上的不可约模
      • 1 起初的材料
      • 2 权及重数
      • 3 最高权向量
      • 4 分类的结果
      • 习题
  • 第 5 章 伽罗瓦理论初步
    • §1 域的有限扩张
      • 1 本原元素和扩张的次数
      • 2 分裂域的同构
      • 3 本原元素的存在性
      • 习题
    • §2 有限域
      • 1 存在性和唯一性
      • 2 有限域的子域及自同构
      • 3 默比乌斯 (M"{o bius) 反演公式及其应用
      • 习题
    • §3 伽罗瓦对应
      • 1 初步结果
      • 2 基本的伽罗瓦对应
      • 3 伽罗瓦对应的例证
      • 习题
    • §4 伽罗瓦群的计算
      • 1 群Gal (f)在多项式 $f的根上的作用
      • 2 素数次多项式及素数次群
      • 3 以模 p简化的方法
      • 4 正规基
      • 习题
    • §5 伽罗瓦扩张及相近的问题
      • 1 算术级数中的素数
      • 2 伽罗瓦群为交换群的扩张
      • 3 范数与迹
      • 4 循环扩张
      • 5 方程可用根式解的判别法
      • 习题
    • §6 有限群中的刚性和有理性
      • 1 定义及基本定理的表述
      • 2 解的计算
      • 3 刚性的例子
      • 习题
    • 7 结束语
  • 附录 未解决的问题
    • 1 有限单群的分类
    • 2 正则自同构
    • 3 奇异李代数
    • 4 伯恩赛德(Burnside)问题
    • 5 多项式自同构的有限群
    • 6 单可约群
    • 7 伽罗瓦逆问题
  • 习题的答案与提示
  • 教学法方面的意见
  • 考试题 (没有特征标理论)
  • 高等代数课程教学大纲(第三学期, 1995年)
  • 表示论的例证材料
  • 名词索引

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