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代数学方法(第二卷)线性代数

样章
作者：
李文威
定价：
129.00元
ISBN：
978-7-04-062754-1
版面字数：
890.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-09-04
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学

本书是卷一的续作，目的是在读者了解代数学中的基本结构的前提下，介绍可以合理地泛称为线性代数的一系列方法、思想和技巧。这些方法的应用贯穿当代数学的方方面面，而为了尽可能全面地回应实际需求，有必要将相关技术锻造为更纯粹也更精练的形式。范畴与函子对此是不可或缺的语言。

本书主要面向从事相关研究或抱有兴趣的高年级本科生、研究生、教研人员和自学者。预设的背景知识包括对群、环、模、域等代数结构与范畴论的了解；卷一足以涵盖这些基础。

  • 导言
  • 内篇
    • 第一章 范畴论拾遗
      • 1.1 子商
      • 1.2 像, 余像和严格态射
      • 1.3 加性范畴: 核, 余核
      • 1.4 推广: 交换环上的线性范畴
      • 1.5 由函子观极限
      • 1.6 滤过归纳极限
      • 1.7 Kan 延拓
      • 1.8 以极限构造Kan 延拓
      • 1.9 Gabriel–Zisman 局部化
      • 1.10 沿局部化作Kan 延拓
      • 1.11 伴随函子定理
      • 习题
    • 第二章 Abel 范畴
      • 2.1 Abel 范畴的定义
      • 2.2 初识复形
      • 2.3 若干图表引理
      • 2.4 格论一瞥
      • 2.5 直和分解
      • 2.6 子对象和同构定理
      • 2.7 单性和半单性
      • 2.8 正合函子, 内射对象和投射对象
      • 2.9 Serre 子范畴和K0 群
      • 2.10 Grothendieck 范畴
      • 习题
    • 第三章 复形
      • 3.1 加性范畴上的复形
      • 3.2 Hom 复形与同伦
      • 3.3 映射锥
      • 3.4 相反范畴上的复形
      • 3.5 双复形
      • 3.6 Abel 范畴上的复形
      • 3.7 映射锥和长正合列
      • 3.8 练习: Hochschild 同调与上同调
      • 3.9 截断函子
      • 3.10 双复形的上同调
      • 3.11 解消
      • 3.12 经典导出函子
      • 3.13 实例: lim1
      • 3.14 实例: Ext 和Tor
      • 3.15 K-内射和K-投射复形
      • 习题
    • 第四章 三角范畴与导出范畴
      • 4.1 三角范畴的定义
      • 4.2 基本性质
      • 4.3 三角范畴的局部化
      • 4.4 导出范畴
      • 4.5 态射和扩张
      • 4.6 三角函子与局部化
      • 4.7 导出函子通论
      • 4.8 有界导出函子
      • 4.9 实例: RHom
      • 4.10 实例: R lim 作为同伦极限
      • 4.11 无界导出函子
      • 4.12 实例: K-平坦复形和L
      • 习题
    • 第五章 谱序列
      • 5.1 滤过与分次结构
      • 5.2 谱序列的一般定义
      • 5.3 正合偶
      • 5.4 滤过微分对象的谱序列
      • 5.5 滤过复形的谱序列
      • 5.6 双复形的谱序列及其应用
      • 5.7 谈谈乘法结构
      • 习题
  • 外篇
    • 第六章 群的同调与上同调
      • 6.1 G-模及其解消
      • 6.2 群的同调与上同调
      • 6.3 低次上同调: 叉同态和群扩张
      • 6.4 诱导模
      • 6.5 群的变换
      • 6.6 重访群扩张
      • 6.7 实例: 循环群与自由群
      • 6.8 有限指数子群
      • 6.9 Lyndon–Hochschild–Serre 谱序列
      • 6.10 杯积运算
      • 6.11 Tate 上同调
      • 6.12 pro-有限群的上同调
      • 6.13 非交换上同调
      • 习题
    • 第七章 单子论
      • 7.1 幺半范畴上的代数
      • 7.2 实例: 微分分次结构
      • 7.3 闭幺半范畴
      • 7.4 案例研究: dg-范畴的闭结构
      • 7.5 从余代数到Hopf 代数
      • 7.6 Beck 单子性定理
      • 7.7 森田理论
      • 7.8 识别模范畴
      • 7.9 应用: 模的下降
      • 7.10 应用: Galois 下降
      • 7.11 Galois 下降和H1 的关联
      • 习题
    • 第八章 单纯形方法
      • 8.1 单纯形对象
      • 8.2 单纯形集
      • 8.3 实例: 范畴的脉
      • 8.4 几何实现函子
      • 8.5 Dold–Kan 对应
      • 8.6 同调计算
      • 8.7 杠构造
      • 8.8 双单纯形对象
      • 8.9 闭结构
      • 8.10 重访映射锥
      • 习题
    • 第九章 对偶性
      • 9.1 幺半范畴中的对偶性
      • 9.2 对偶性: 迹和维数
      • 9.3 对偶性的实例
      • 9.4 自同态余代数
      • 9.5 重构定理
      • 9.6 Hopf 代数的重构
      • 9.7 淡中范畴
      • 9.8 有限群的淡中–Krein 定理
      • 习题
  • 附录A 关于Abel 范畴的延伸内容
    • A.1 米田嵌入的稠密性
    • A.2 紧对象和可展示范畴
    • A.3 Gabriel–Popescu 定理
    • A.4 局部有限Abel 范畴
    • 习题
  • 附录B 简介ind-对象和pro-对象
    • B.1 楔子: pro-有限群
    • B.2 关于ind-对象与pro-对象
    • B.3 范畴的Ind 化
    • B.4 函子的Ind 化与延拓
    • B.5 Abel 范畴的Ind 化
    • B.6 Freyd–Mitchell 嵌入定理
    • 习题
  • 参考文献
  • 符号索引
  • 名词索引暨英译

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