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高等线性代数学


作者:
黎景辉、白正简、周国晖
定价:
69.00元
ISBN:
978-7-04-041057-0
版面字数:
560.000千字
开本:
16开
全书页数:
384页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2014-09-15
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
代数学

本书是一本关于线性代数和多重线性代数的高级读本,其目的是把读者的线性代数水平从本科一、二年级提高到国内及欧美大学的研究生水平,让读者有实力利用线性代数学习其他学科并展开科研。全书内容包括线性代数的基本必需知识: 张量、张量代数、交错型、行列式、双线性型、二次型、Clifford 代数、典型群、旋量、模理论、线性变换结构与Jordan 典范型、数值线性代数关于复矩阵的基础理论、模的各种构造法、群表示理论、同调代数以及范畴学。

本书适合大学数学系、物理系、计算机系和工程系的本科生和研究生阅读参考。

  • 前辅文
  • 第一章 线性代数预备知识
  • 第一篇张量
    • 第二章张量积
      • 2.1 双线性映射和张量积
      • 2.2 张量积的存在性
      • 2.3 线性映射的张量积
      • 2.4 张量积的另一种构造方式
      • 2.5 正合序列.
      • 2.6 混合张量.
      • 习题
    • 第三章 张量代数
      • 3.1 代数
      • 3.2 对称群
      • 3.3 张量代数
      • 3.4 对称代数
      • 3.5 外代数
      • 3.6 斜称张量
      • 习题
  • 第二篇型
    • 第四章 交错型
      • 4.1 多重线性映射
      • 4.2 交错映射
      • 4.3 行列式
      • 4.4 经典行列式公式
      • 4.5 判别式和结式
      • 4.6 对偶空间的外积
      • 习题
    • 第五章 双线性型
      • 5.1 双线性型
      • 5.2 内积和酉群
      • 5.3 辛型
      • 5.4 辛群
      • 习题
    • 第六章 二次型
      • 6.1 Witt 理论
      • 6.2 代数
      • 6.3 Clifford 代数
      • 6.4 正交和旋群
      • 6.5 旋量
      • 习题
  • 第三篇线性映射
    • 第七章 线性映射
      • 7.1 模和同态
      • 7.2 商模
      • 7.3 循环模
      • 7.4 有限直和
      • 7.5 Artin 模和Noether 模
      • 习题
    • 第八章 主理想整环上的模
      • 8.1 主理想整环
      • 8.2 主理想整环上的矩阵
      • 8.3 有限生成模
      • 8.4 挠模
      • 习题
    • 第九章 典范性
      • 9.1 Jordan 典范型
      • 9.2 线性映射所决定的模
      • 9.3 典范型
      • 习题
    • 第十章 复矩阵
      • 10.1 谱定理
      • 10.2 范数
      • 10.3 极大极小定理
      • 10.4 共轭梯度法
      • 习题
  • 第四篇模
    • 第十一章 构造
      • 11.1 直积和直和
      • 11.2 张量积
      • 11.3 纤维积和纤维和
      • 11.4 逆极限和正极限
      • 11.5 分级和过滤
      • 习题
    • 第十二章 表示
      • 12.1 群表示
      • 12.2 不可分模
      • 12.3 不可约模
      • 12.4 有限群的表示
      • 12.5 对称群的表示
      • 习题
    • 第十三章 同调
      • 13.1 正合序列
      • 13.2 投射模与内射模
      • 13.3 平坦模
      • 13.4 同调
      • 13.5 导出函子
      • 13.6 群同调
      • 13.7 非交换上同调群
      • 习题
    • 第十四章 范畴
      • 14.1 函子
      • 14.2 例子: 箭图表示
      • 14.3 可表函子
      • 14.4 伴随函子
      • 14.5 极限
      • 14.6 纤维范畴
      • 14.7 Abel 范畴
      • 14.8 三角形
      • 14.9 复形
      • 习题
  • 索引

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