泛函分析的历史表明，泛函分析是代数学和拓扑学相互结合的产物，它的演变发展受到这两大数学分支的影响。显而易见，泛函分析已经涵盖了现代分析中相当大的一部分，特别是偏微分方程理论。
本书共分为九章，第一章主要讨论线性微分方程和施图姆-刘维尔问题。第二章讨论了“密码积分”方程，包括狄利克雷原理和贝尔-诺依曼方法。第三章讨论薄膜振动方程，包括庞加莱的贡献和H. A. 施瓦茨1885年的论文。第四章讨论了无穷维思想。其他几章分别为：第五章介绍至关重要的几年和希尔伯特空间的定义，包括弗雷德霍姆的发现和希尔伯特的贡献；第六章讨论对偶和赋范空间的定义，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法与贝尔纲；第七章讲述1900年后的谱理论，包括F. 里斯、希尔伯特、冯•诺依曼、外尔和卡莱曼的理论和工作；第八章讨论局部凸空间和广义函数论；第九章介绍泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用。
本书可供数学和统计专业的本科生、研究生和教师阅读，也可供相关研究领域的工作者和数学史学者参考。
- 前辅文
- 引言
- 第一章 线性微分方程和施图姆——刘维尔问题
- 1 18 世纪的微分方程和偏微分方程
- 2 傅里叶展开式
- 3 施图姆——刘维尔理论
- 第二章“密码积分”方程
- 1 逐次逼近法
- 2 19 世纪的偏微分方程
- 3 位势理论的起源
- 4 狄利克雷原理
- 5 贝尔——诺依曼方法
- 第三章 薄膜振动方程
- 第四章 无穷维思想
- 1 19 世纪的线性代数
- 2 无穷行列式
- 3 对函数空间的探索
- 4 从“有限到无限”的过渡
- 第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义
- 1 弗雷德霍姆的发现
- 2 希尔伯特的贡献
- 3 几何、 拓扑以及分析的融合
- 第六章 对偶和赋范空间的定义
- 1 对连续线性泛函的研究
- 2 $L^p$ 空间和 $l^p$ 空间
- 3 赋范空间的诞生和哈恩——巴拿赫定理的建立
- 4 滑脊方法和贝尔纲
- 5 巴拿赫的书及其影响
- 第七章 1900 年后的谱理论
- 1 里斯的紧算子理论
- 2 希尔伯特的谱理论
- 3 外尔和卡莱曼的工作
- 4 冯 $cdot $ 诺依曼的谱理论
- 5 巴拿赫代数
- 6 后续的发展
- 第八章 局部凸空间和广义函数论
- 1 弱收敛和弱拓扑
- 2 局部凸向量空间
- 3 广义函数论
- 第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用
- 1 不动点定理
- 2 卡莱曼算子和广义特征向量
- 3 常微分方程的边值问题
- 4 索伯列夫空间和先验不等式
- 5 基本解、 参数和伪微分算子
- 参考文献
- 人名索引
- 名词索引
